階差数列 中学受験 公式
長女のほうは小2の冬休みには中2数学までが完全に終わり、年が明けてから「なぞぺ~」「チャレペ~」とともに中学受験問題を題材にして家庭学習をしておりますが、その中に気になる問題がありました。 三角数の法則(栄東中学 2012年) ○を図のように正三角形の形に並べたときの○の総数1,3, 6, 10,…を三角数といいます。このとき,次の問いに答えなさい。 (1)50番目の三角数はいくつですか。 (2)1番目から7番目までの三角数の和はいくつですか。必要であれば,下の図を参考にして考えて下さい。 (3)1番目から30番目までの三角数の和はいくつですか。 三角数の一般項 1問目は「三角数の一般項」を求める簡単な問題。 1番目は \(1\) 2番目は \(1+2\) 3番目は \(1+2+3\) 4番目は \(1+2+3+4\) ・・・・ 50番目は \(1+2+3+……+50\) なので \((1+50)\times50\div2=1275\) 「等差数列の和」を求められれば解ける問題です。 三角数の和 2問目、3問目はほぼ同じ問題ですが、「三角数の和」を求める問題です。 これ、小学生が解けるんかいな!?すげーな、中学受験生は! とりあえず「三角数の和」をビジュアル化してみますた。月見団子だす。 小学生でも理解できる解き方があるのか?
中学受験】(等差)数列とは？問題と解き方まとめ。無料プリントも【小学生 | そうちゃ式 受験算数(新1号館)
❷. 等差数列のN番目の数 図1:等差数列の例 公差 は数の個数( N)よりも1つ少ないことに注意! ★ N番目の数 = 初めの数 +{ 公差 ×( N -1)} (例) 10番目の数 = 2 +{ 3 ×( 10 -1)}=29 「公差」が「数字の個数=N」より 1つ少ない ことに注意します。 例えば3番目の数(N=3)は「はじめの数」に「公差」を3-2=2回プラスしたものです。 確認テスト (タッチで解答表示) 等差数列「1, 4, 7…」の 8 番目の数は? → はじめの数 +{ 公差 ×( N -1)}=( 1 +{ 3 ×( 8 -1)}= 22) 等差数列「4, 9, 14…」の 21 番目の数は? 階差数列 中学受験. → はじめの数 +{ 公差 ×( N -1)}=( 4 +{ 5 ×( 21 -1)}= 104) 詳しい説明や応用問題が解きたい人は 「等差数列とは?N番目の数の出し方」 を見て下さい。 なお、 この記事の一番下でプリントをダウンロード できます。 Nを求める 上とは反対に、ある数字が数列の何番目か=Nを求めることもできます。 3. 等差数列での位置(N) ある数が数列の N番目の数 である時 ● 数列での番目(N) = { N番目の数 – はじめの数)÷ 公差} +1 == ↑ {…} は公差の回数を表す↑ (例)数列 2, 5, 8…の 32 は何番目か? → { ( 32 – 2)÷ 3} +1=11番目 「数字の個数=何番目か=N」は「公差」よりも 1つ多い ことに気をつけます。例えば「はじめの数」に「公差」を2回足した数は3番目の数です(N=3)。 この公式は、算数が得意な人は覚えなくても大丈夫です。苦手な人は覚えましょう。 80は数列「2, 5, 8…」の何番目ですか? → 公差の回数 =( N番目の数 – はじめの数)÷ 公差 =( ( 80 – 2)÷ 3 = 24)回 → 80 は( 24 +1= 25)番目 391は数列「11, 20, 29…」の何番目ですか? → 公差の回数 は( {( 391 – 11)÷ 9}= 42)回 → 391 は( 42 +1= 43)番目 詳しい説明が読みたい・応用問題を解きたい人は「 等差数列上の位置(N)を求めるには? 」を見て下さい。 この記事の一番下でプリントをダウンロード できます。 公差を求める 数列の途中が抜けていても、数字が2個書いてあれば公差を求めることができます♪ 4.
階差数列の利用｜受験算数アーカイブス
」を見て下さい。 等差以外の数列 数列を見たら「差」を書き込んで等差数列か確かめます。もし差が等しくない(等差数列でない)場合は、次のような数列か調べてみましょう。 階差数列 4, 5, 7, 10… 差を調べると、1, 2, 3…と等差数列になっている数列。(入試に出ます) このあと詳しく説明します フィボナッチ数列 1, 2, 3, 5, 8, 13… ①1+②2=➂3、②2+➂3=④5、のように2つの和で3つ目を決めていく数列。(→ ウィキペディアの説明) たまに入試で出ます。 見分け方 差を取ると1, 1, 2, 3, 5…と最初の1個以外はもとの数列と同じになっています。 4, 7, 11, 18, …という数列の7番目を求めなさい →( (差を取ると)3, 4, 7と最初の1個以外はもとの数列と同じなのでフィボナッチと分かる。2つの和で次の数字を順番に決めていくと、4, 7, 11, 18, 29, 47, 76で76と分かる) 等比数列 1, 2, 4, 8, 16, 32… ①1×2=②4、②2×2=➂4、➂4×2=④8、のように次々に何倍かしていく数列 入試にはあまり? 出ません。 階差数列の利用(受験小5) 等差数列ではない(差が等しくはない)が、 差を並べてみると等差数列になっているような数列 は公式が使えます。 (差を並べてできる数列が「階差数列」です) この公式は覚えましょう! ❼. 中学受験】(等差)数列とは？問題と解き方まとめ。無料プリントも【小学生 | そうちゃ式 受験算数(新1号館). 階差数列の利用 差が 等差数列(B) になる 数列A の N番目 =Aの はじめの数 + Bの (N-1) 番目 までの 和 (例:A④=A①( 1)+ B①~B③ の 和 (1+4+7=12)=13 *B ④ ではなく B③ までなのがポイント! 「6, 7, 9, 12, 16」という数列の13番目はいくつか? →( もとの数列(A)の差を並べると「1, 2, 3, 4…」という等差数列(B)になっている。Aの13番目=Aのはじめ+(Bの1番目から12番目までの和)=6+(1+2+3+…+12)=6+(1+12)×12÷2=6+78= 84) 「5, 8, 13, 20, 29…」という数列の27番目はいくつか? →( もとの数列(A)の差を並べると「3, 5, 7…」という等差数列(B)になっている。Aの27番目=Aのはじめ+(Bの1番目から26番目までの和)。Bの26番目は3+2×(26-1)=53なので、Aの27番目=5+(3+53)×26÷2=5+754= 759) 問題を解きたい人は関連記事「 階差数列の利用 」を見て下さい。 並行数列(受験小5) 二種類の数列が並んだり混じったりしている問題です。 分数の数列 分数の分母と分子がそれぞれ二種類の数列になっています。 約分があるのに気をつけて表にして(イメージして)解きます。 問題を解きたい人は関連記事「 分数数列 」を見て下さい。 暗示的な並行数列 一見、並行していると分からない場合です。 表などにして考えます。 隠れた並行数列 二種類の数列が混じって並んでいる場合 →それぞれの数列を二段の表に分けてペア番号で考える。 (例) (男)1 ( 女)3 (男)4 ( 女)5 (男)7 ( 女)7 (男)10 ( 女)9 … と並んでいる場合の前から15番目は?
中学受験を目指す小学5年生の方へ。数列の差が等しくないつまり等差数列でない場合は公式がつかえません。では、どうすればよいでしょうか?実はある条件を満たせば等差数列の公式を使うことができるのです! 東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が送るこの記事を読めば、数列の「差」を並べた数列「階差数列」の使い方が分かってライバルに差をつけられますよ! 目次で好きな箇所をクリックするとジャンプできます。 (復習)等差数列の確認 等差数列の基本をちょっとだけ確認。特に「等差数列の和」は絶対に思い出してください。 今回の記事の前提知識 等差数列の基本 クリックすると拡大 & 等差数列の和 特に重要なのは「数列の和」 上の図を見ても「思い出せない…」人は「 等差数列の基本とN番目の数の出し方 」と「 等差数列の和の公式と問題の解き方 」を見て下さい。 差で作る数列(階差数列) 爽茶 そうちゃ 今まで「数列を見たら等差数列と思え!」という勢いで問題を解いてきましたが、差が等しくない場合はどうしたらよいでしょうか。 階差数列を理解する 1 ~階差数列の基礎 2, 3, 5, 8, 12… という数列がある。以下の問いに答えよ この数の並びは等差数列ですか? はじめの数(2)と2番目の数(3)の差は1ですが、2番目の数(3)と3番目の数(5)の差は2です。 差が等しくないので等差数列ではありません。 等差数列ではない 差はどのような数の並びになっているか? 5つの数全部の差をとって並べると…1, 2, 3, 4 となっていますね。これは 1ずつ等しく増えている ので等差数列です!o(・∀・)o はじめの数1, 公差1の等差数列 このように差を並べた数列を「 階差数列 」と呼びます。 「階差数列」が指すもの →タイトルではもとの数列を階差数列のように書いていますが、 もとの数列の 差を並べたものが階差数列 です… (^_^;) 階差数列を作る練習 少し練習してみましょう。「↓開く↓」にポインタをのせるか(パソコン)クリックすると(スマホ)、解答を見ることができます。 1 ~階差数列を作る練習 以下の数列の「階差数列」はどのような数列か?