階 差 数列 一般 項 | 金利135倍も！お得な地方銀行や信用金庫の定期預金 [預金・貯金] All About
東大塾長の山田です。 このページでは、 数学 B 数列の「階差数列」について解説します 。 今回は 階差数列の一般項の求め方から,漸化式の解き方まで,具体的に問題を解きながら超わかりやすく解説していきます 。 ぜひ勉強の参考にしてください! 1. 階差数列 一般項 プリント. 階差数列とは? まずは 階差数列 とは何か?ということを確認しましょう。 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の隣り合う2つの項の差 \( b_n = a_{n+1} – a_n \) を項とする数列 \( \left\{ b_n \right\} \) を,数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の 階差数列 といいます。 【例】 \( \left\{ a_n \right\}: 1, \ 2, \ 5, \ 10, \ 17, \ 26, \ \cdots \) の階差数列 \( \left\{ b_n \right\} \) は となり,初項1,公差2の等差数列。 2. 階差数列と一般項 次は,階差数列と一般項について解説していきます。 2. 1 階差数列と一般項の公式 階差数列と一般項の公式 注意 上記の公式は「\( n ≧ 2 \) のとき」という制約付きなので注意をしましょう。 なぜなら,\( n=1 \) のとき,シグマ記号が「\( k = 1 \) から \( 0 \) までの和」となってしまい,数列の和 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) が定まらないからです。 \( n = 1 \) のときは,求めた一般項に \( n = 1 \) を代入して確認をします。 Σシグマの計算方法や公式を忘れてしまった人は「 Σシグマの公式まとめと計算方法(数列の和の公式) 」の記事で詳しく解説しているので,チェックしておきましょう。 2. 2 階差数列と一般項の公式の導出 階差数列を用いて,なぜもとの数列が「\( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \)」と表すことができるのか、導出をしていきましょう。 【証明】 数列 \( \left\{ a_n \right\} \) の階差数列を \( \left\{ b_n \right\} \) とすると これらの辺々を加えると,\( n = 2 \) のとき よって \( \displaystyle a_n – a_1 = \sum_{k=1}^{n-1} b_k \) ∴ \( \displaystyle \color{red}{ a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k} \) 以上のようにして公式を得ることができます。 3.
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階差数列 一般項 プリント
ホーム >> 数列 >> 階差数列を用いて一般項を求める方法 階差数列を用いてもとの数列の一般項を求める方法を紹介します.簡単な原理に基づいていて,結構使用頻度が多いので,ぜひマスターしましょう. 階差数列とは 与えられた数列の一般項を求める方法として,隣り合う $2$ つの項の差をとって順に並べた数列を考える方法があります. 数列 $\{a_n\}$ の隣り合う $2$ つの項の差 $$b_n=a_{n+1}-a_n (n=1, 2, 3, \cdots)$$ を項とする数列 $\{b_n\}$ を,数列 $\{a_n\}$ の 階差数列 といいます. つまり,数列が $$3,10,21,36,55,78,\cdots$$ というように与えられたとします.この数列がどのような規則にしたがって並べられているのか,一見しただけではよくわかりません.そこで,この数列の階差数列を考えると,それは, $$7,11,15,19,23,\cdots$$ と等差数列になります.したがって一般項が簡単に求められます.そして,この一般項を使って,元の数列の一般項を求めることができるのです. 階差数列の解き方｜高校生／数学 ｜【公式】家庭教師のアルファ-プロ講師による高品質指導. まとめると, 階差数列の一般項がわかればもとの数列の一般項がわかる ということです. 階差数列と一般項 実際に,階差数列の一般項から元の数列の一般項を求める公式を導いてみましょう. 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると, $$b_1=a_2-a_1$$ $$b_2=a_3-a_2$$ $$b_3=a_4-a_3$$ $$\vdots$$ $$b_{n-1}=a_n-a_{n-1}$$ これら $n-1$ 個の等式の辺々を足すと,$n \ge 2$ のとき, $$b_1+b_2+\cdots+b_{n-1}=a_n-a_1$$ となります.したがって,次のことが成り立ちます. 階差数列と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$ とすると,$n \ge 2$ のとき, $$\large a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_k$$ が成り立つ. これは,階差数列の一般項から,元の数列の一般項を求める公式です. 注意点 ・$b_n$ の和は $1$ から $n$ までではなく,$1$ から $n-1$ までです. ・この公式は $n \ge 2$ という制約のもとで $a_n$ を求めていますので,$n=1$ のときは別でチェックしなければいけません.ただし,高校数学で現れる大抵の数列 (ひねくれていない素直な数列) は,$n=1$ のときも成り立ちます.それでも答案で記述するときには,必ず $n \ge 2$ のときで公式を用いて $n=1$ のときは別でチェックするという風にするべきです.それは,自分はこの公式が $n \ge 2$ という制約のもとでしか使用できないことをきちんと知っていますよ!と採点者にアピールするという側面もあるのです.
階差数列 一般項 公式
難しい単元が続く高校数学のなかでも、階差数列に苦しむ方は多いのではないでしょうか。 この記事では、そんな階差数列を、わかりやすく解説していきます。 まずは数の並びに慣れよう 下の数列はある規則に基づいて並んでいます。第1項から第5項まで並んでいる。 第6項を求めてみよう では(1)から(5)までじっくり見ていきましょう。 (1) 3 6 9 …とみていった場合、この並びはどこかで見たことありませんか? そうです。今は懐かしい九九の3の段ではありませんか。第1項は3×1、第2項は3×2、 第3項は3×3というように項の数を3にかけると求めることができます。よって第6項は18。 (2) これはそれぞれの項を単体で見ると、1=1³ 8=2³ 27=3³となり3乗してできる数。 こういう数を数学では立方数っていいます。しかし、第1項が0³、第2項が1³…となっており3乗する数が項数より1少ないことがわかります。よって第6項は5³=125。 (3) 分母に注目してみると、2 4 8 16 …となっており、分母に2をかけると次の項になります。ということは第5項の分母が32なのでそれに2をかけると64となります。また、1つおきに-がついているので第6項は+となります。よって第6項は1/64。 (4) 分母と分子を別々に見ていきましょう。 分子は1 3 5 7 …と奇数の並びになっているので第6項の分子は11。 分母は1 4 9 16 …となっており、2乗してできる数(第1項は1²、第2項は2²…) だから、第6項の分母は36となり第6項は11/36。 さっき3乗してできる数は立方数っていったけど2乗バージョンもあるのか気になりませんか?ちゃんとあります!平方数っていいます。 立方や平方って言葉聞いたこと過去にありませんか? 小学校のときに習った、体積や面積の単位に登場してきてますね。 立方センチメートルだの平方センチメートルでしたよね。 (5) 今までのものとは違い見た目での特徴がつかみづらいと思いませんか?
(怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~ という外部サイト) ということで,場合分けは忘れないようにしましょう! 一般項が k k 次多項式で表される数列の階差数列は ( k − 1) (k-1) 次多項式である。 これは簡単な計算で確認できます,やってみてください。 a n = A n + B a_n=An+B タイプ→等差数列だからすぐに一般項が分かる a n = A n 2 + B n + C a_n=An^2+Bn+C タイプ→階差数列が等差数列になる a n = A n 3 + B n 2 + C n + D a_n=An^3+Bn^2+Cn+D タイプ→階差数列の階差数列が等差数列になる 入試とかで登場するのはこの辺まででしょう。 一般に, a n a_n が n n の k k 次多項式のとき,階差数列を k − 1 k-1 回取れば等差数列になります。 例えば,一般項が二次式だと分かっていれば, a 1, a 2, a 3 a_1, a_2, a_3 で検算することで確証が得られるのでハッピーです。 Tag: 数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧
銀行にお金を預け入れるなら、少しでも高い金利の銀行に預けたいものですよね。銀行の利息は低い状態が続いていますが、中には高金利を実現している銀行も存在します。この記事では銀行別の定期預金金利を比較してみました。 普通預金と定期預金の違い まず、普通預金と定期預金について簡単におさらいしておきましょう。違いは大きく2点、満期があるかどうかと、金利が変動か固定か、という点です。 普通預金は預け入れの期間に制限がない、つまり満期がない預金です。金利はつど変動しますが、いつでも自由にお金の出し入れをすることができます。 対して定期預金は「定期」という名の通りどのくらいの期間お金を預け入れるかをあらかじめ決めておく預金です。期限が到来すると満期となります。金利は固定で、満期まで預けた場合は預け入れ時点で定められている金利が適用されます。 定期預金は金利が高いからお得? 定期預金の一般的なイメージは、「普通預金よりも金利が高く、利息が多くもらえるからお得」というもの。たしかに今から30年ほど前のバブル経済期やそれ以前の日本では、今では考えられないほどの高金利でお金を預け入れることができていました。定期預金で年5~6%もの金利が付く商品が多数存在し、定期預金を作って放置しているだけでお金が雪だるま式に増えていくという時代でした。 しかし近年は国の低金利政策により銀行の金利はほぼゼロに等しくなり、現在メガバンクの定期預金金利でも0.
高金利でおすすめ！５年定期預金の利率ランキング どれくらい利息差がつくのか計算 | ネット銀行100の活用術
02%の定期預金に預けた場合を計算します。 100万円×0. 02%=200円 ただし、金利には20. 315%の税金がかかりますので、200円-(200円×20. 315%)=159円となり、100万円を1年間で0.
金利135倍も！お得な地方銀行や信用金庫の定期預金 [預金・貯金] All About
銀行にお金を預けると利息を受け取ることができますが、最近の低金利では「利息はないものといってよい」と感じられている方も少なくないでしょう。一方、 金融機関によっては高金利の定期預金を用意しているケース もあります。 本記事では、金利の基本的な内容についてお伝えするとともに、特に高金利の定期預金を提供している銀行をランキング形式でご紹介していきたいと思います。 低金利時代でも高い利息を受け取れる銀行はある? 1990年代にバブルが弾けて以降、日本では長く低金利時代が続いています。金利の底と言われる状態が続く中で、2016年には金融緩和政策としてマイナス金利が導入されるなど、これまでの常識を超えてさらに低金利な時代となりました。 この状況がさらに進展すると、 利用者は銀行にお金を預けるのに、利息を受け取るのではなく、利息を支払わなければならない可能性もある といいます。こうした状況の中、高い利息を受け取れる金融機関はあるのでしょうか? 利率・利息・利子の違い 金利について考えるにあたり、まずは利率や利息、利子など似た言葉の違いについて理解しておくとよいでしょう。それぞれの特徴をまとめると、以下のようになります。 金利:預けたお金に利息が付く割合 利息:預けたお金に対して支払われるお金のこと 利率:利息の割合(基本的には金利と同じ内容) 利子:お金を借りた人が貸した人に対して支払うお金のこと 上記どおり、 基本的に金利と利率は同じ意味で、利息はお金を預けたときに受け取れるもの、利子は融資を受けたときに銀行に支払うものと考えるとよいでしょう。 せっかく貯金するなら高金利な銀行を選ぼう 金融機関にお金を預けると、利息を受け取ることができます。これは、金融機関がお金を預かって、そのお金を何らかの方法で運用し、増やしているからです。 銀行への預金者が銀行に対してお金を貸しており、その対価として利息を受け取っていると考えると分かりやすいのではないでしょうか。 この利息の割合、つまり金利はお金を預ける金融機関によって異なります。利用者としては、同じお金を預けるのであればできるだけ高い金利をつけてくれる金融機関がよいと考えるのは当たり前のことでしょう。 同じ金融機関でも普通預金より定期預金のほうが金利が高い 例えば、 みずほ銀行の普通預金金利は2020年8月時点で0. メガバンク、地方銀行、ネット銀行…銀行別預金金利を徹底比較 -. 001%となっています。 仮に100万円預けたとしても、20%の税金を際引いて8円しか受け取れない計算です。 一方、 同じみずほ銀行で普通預金ではなく、定期預金として預ける場合は金利が0.
定期預金 ｜ ためる・ふやす ｜ 広島銀行
スーパー定期 大口定期預金 インターネット支店での 新規お預け入れ時 300万円未満 300万円以上 1, 000万円以上 インターネット支店での新規お預け入れ時* 300万円 未満 300万円 以上 1, 000万円 以上 みずほグローバル口座で適用される金利については、みずほダイレクト[インターネット/モバイルバンキング]にログインのうえ、「グローバル口座」メニューの「グローバル口座の預け入れ」画面から「金利一覧照会」をご覧ください。 みずほグローバル口座(マルチカレンシー口座) 定期預金 みずほスーパー定期 みずほ大口定期預金 インターネット支店 定期預金・積立定期預金 * インターネット支店でのスーパー定期の自動継続時の金利は、上記のスーパー定期の金額階層ごとの通常金利が適用となります。 * インターネット支店での大口定期預金の自動継続時の金利は、上記の大口定期預金の通常金利が適用となります。 * インターネット支店での積立定期預金のお預け入れ時の金利は、上記のスーパー定期、大口定期預金の金額階層ごとの通常金利が適用となります。 みずほダイレクト
メガバンク、地方銀行、ネット銀行…銀行別預金金利を徹底比較 -
030%】 GMOあおぞらネット銀行はあおぞら銀行グループとGMOインターネットグループによるネット銀行で、 6カ月以上1年未満と1年以上2年未満の定期預金金利が0. 030%となっています。 ここでご紹介したほかの銀行と比べると低い金利のようにも見えますが、一般的には十分高金利な設定といっていいでしょう。 GMOあおぞらネット銀行で定期預金を利用した場合の1年間の利益(税引き前) 仮に1年間、100万円分を定期預金として預ける場合の利息を計算してみると以下のようになります。 100万円×0. 030%=300円(税引き前) 高金利で利用できる地方銀行や信用金庫も比較すべき 地方銀行や信用金庫など地方を拠点とする金融機関の中にも、高い定期預金金利で利用できるものがあります。 エリアによっては利用できないこともありますが、 ここでご紹介する地方金融機関の近くにお住まいの方は利用を検討してみるとよいでしょう。 最大1. 00%で利用できる定期預金 以下の信用組合や信用金庫では、最大1. 00%で定期預金を預けることができます。 富山県医師信用組合 長崎県医師信用組合 東京都職員信用組合 三井住友銀行日興支店 城南信用金庫 例えば、100万円の資金を金利1%で1年間預けた場合、受け取れる利息を計算すると以下のようになります。 100万円×1. 00%=1万円(税引き前) 1年間で1万円の利息を受け取れると考えると、利用価値は高いと感じる方も多いのではないでしょうか。 ただし、 医師信用組合は医師限定、東京都職員信用組合は新入東京都職員限定となっているほか、預入額1, 000万円以上からなど条件が厳しいことがほとんどです。 最大0. 50%以上で利用できる定期預金 次に、以下のような金融機関では、最大0. 50%以上で定期預金を利用できるようになっています。 朝銀西信用組合:最大0. 80% 東京スター銀行:最大0. 80% ウリ信用組合:最大0. 65% 信用組合広島商銀:最大0. 60% 大同信用組合:最大0. 60% 例えば、100万円の資金を金利0. 60%で1年間預けた場合、受け取れる利息を計算すると以下のようになります。 100万円×0.
30%】 オリックス銀行は大手総合リース企業オリックス傘下の銀行で、インターネット専用定期預金「eダイレクト預金」が魅力です。 オリックス銀行は 預入期間5年で0. 30%のほか、1年もの0. 12%、3年もの0. 27%といずれも高い金利設定となっています。 特筆すべきは、 いずれも特別キャンペーン金利ではないということでしょう。 キャンペーン適用金利の場合、当初の適用期間が経過した後は、低い金利設定になってしまいますが、オリックス銀行であればそうした心配もありません。 auじぶん銀行やSBJ銀行より当初の適用金利が低くとも、長期的に見るとオリックス銀行のほうがお得になる可能性は高いでしょう。 オリックス銀行で定期預金を利用した場合の1年間の利益(税引き前) 例えば、預入期間5年の定期預金を100万円分預けた場合、その内1年間について利息を計算すると以下のようになります。 100万円×0. 30%=3, 000円(税引き前) ちなみに、手間がかかりますし銀行からいい顔はされませんが、例えばauじぶん銀行のキャンペーン適用金利を利用した後、オリックス銀行に預金を移すといったことも可能です。 第4位:ローソン銀行【預入期間3カ月/0. 25%】 ローソン銀行は大手コンビニエンスストアローソンで利用できる銀行で、 通常の適用金利は0. 030%ですが、キャンペーン実施期間中に限り、預入期間3カ月まで0. 25%の適用金利で利用できます。 ローソン銀行で定期預金を利用した場合の1年間の利益(税引き前) 例えば、ローソン銀行でキャンペーン金利の適用を受けて、100万円を定期預金として1年間預けた場合、利息は以下のように計算できます。 100万円×0. 25%×3カ月/12カ月=625円(税引き前) 100万円×0. 030%×9カ月/12カ月=225円(税引き前) 合計:625円+225円=850円(税引き前) ローソン銀行は300万円以上の預金で普通預金金利が0. 15% なお、ローソン銀行は300万円以上を普通預金で預けると金利が0. 15%となる制度も用意されています。 普通預金ですからいつでも引き出し可能で、またキャンペーン金利のように期間が過ぎると金利が低くなるわけでもないため、300万円以上のまとまった資金の預け先を探している場合には、定期預金ではなくローソン銀行の普通預金を利用するのも一つの方法です。 第5位:GMOあおぞらネット銀行【預入期間6カ月以上2年未満/0.