剰余の定理 入試問題 — 好き な 人 が いる こと 楽譜 ピアノ
ただし,負の整数 −M を正の整数 m で割ったときの商を整数 −q ,余りを整数 r とするとき, r は
−M=m(−q)+r (0≦r この画像をクリックしてみて下さい. 整式を1次式で割った余りは剰余の定理により得ることができます. 2次以上の式で割るときは縦書きの割り算を実行します. 本問(3)でこの割り算を回避することができるでしょうか. タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★ 整式の割り算の余りの問題について扱います.入試でも頻出です. 剰余の定理の言及もします. 整式の割り算の余りの求め方
整式の割り算は過去の範囲で既習済みのはずですが,今回は割り算の余りに注目します. ポイント
整式 $P(x)$ を $D(x)$ で割るとき,商を $Q(x)$,余りを $R(x)$ とおいて
$P(x)=D(x)Q(x)+R(x)$
を立式する.普通 $Q(x)$ が正体不明だが,$D(x)=0$ となるような $x$ を代入して $R(x)$ の情報を得る. ※ 上の恒等式は (割られる数) $=$ (割る数) $\times$ (商) $+$ (余り) という構造です. ※ $P(x)$ は polynomial, $D(x)$ は divisor, $Q(x)$ は quotient, $R(x)$ は remainder が由来です. 上の構造式を毎回設定して解けばいいので,下に紹介する 剰余の定理は存在を知らなくても大きな問題にはなりません. 剰余の定理
剰余の定理(remainder theorem)とは,整式を1次式で割ったときの余りに関する定理です. Ⅰ 整式 $P(x)$ を $x-\alpha$ で割るとき,余りは $P(\alpha)$ である. Ⅱ 整式 $P(x)$ を $ax+b$ で割るとき,余りは $P\left(-\dfrac{b}{a}\right)$ である. ※ Ⅱ は Ⅰ の一般化です. 証明
例題と練習問題
例題
(1) 整式 $x^{4}-3x^{2}+x+7$ を $x-2$ で割ったときの余りを求めよ. (2) 整式 $P(x)$ を $x-1$ で割ると余りが $7$,$x+9$ で割ると余りが $2$ である.$P(x)$ を $(x-1)(x+9)$ で割った余りを求めよ. 講義
剰余の定理をダイレクトでは使わず,知らなくてもいいように答案を書いてみます. (2)は頻出の問題で,$(x-1)(x+9)$ ( $2$ 次式)で割った余りは $1$ 次式となるので,求める余りを $\color{red}{ax+b}$ とおきます. 解答
(1)
$x^{4}-3x^{2}+x+7$ を $x-2$ で割ったときの商を $Q(x)$ 余りを $r$ とすると
$x^{4}-3x^{2}+x+7=(x-2)Q(x)+r$
両辺に $x=2$ を代入すると
$5=r$
余りは $\boldsymbol{5}$
※ 実際に割り算を実行して求めてもいいですが計算が大変です. カノントップ JY 360 (税込) 好きな人がいること JY ドラマ「好きな人がいること」より 曲名 好きな人がいること アーティスト JY スタイル ピアノ・ソロ 作曲 山本加津彦 作詞 山本加津彦 編曲 タイアップ ドラマ「好きな人がいること」より 歌詞 日本語 難易度 初級 難易度違い 中級 別のスタイル 弾き語り(初中級) アレンジ HIBIKI Music Supply ページ数 8 ページ この曲をカートに追加する この楽譜の関連曲 好きな人がいること JY 好きな人がいること JY 最後のサヨナラ JY 手をつなぐ理由 西野カナ 手をつなぐ理由 西野カナ 手をつなぐ理由 西野カナ Next おすすめ曲 このまま君だけを奪い去りたい DEEN SEASONS 浜崎あゆみ 逢いたい ゆず ただ…逢いたくて EXILE Sonatine Op. 36-1 ementi 桜坂 福山雅治 永遠にともに コブクロ Squall 福山雅治 三日月 絢香,Aimer 未来 コブクロ めぐる季節 井上あずみ YUI 蕾 コブクロ 夏祭り JITTERIN'JINN 桜 コブクロ 青いベンチ サスケ 空から降ってきた少女 久石譲 友 〜旅立ちの時〜 ゆず 遥か GReeeeN トリセツ 西野カナ Next この曲のキーワード JY 初級 カノントップ JY 360 (税込) 好きな人がいること JY ドラマ「好きな人がいること」より この曲のキーワード フジテレビ系月9ドラマ『好きな人がいること』主題歌。オリジナルと同じサイズですが、弾き歌いがしやすいように、Keyを半音下げてハ長調でアレンジしました。冒頭にも指示を書きましたが、16分音符はバウンスとなります。軽快でテンポが速い曲なので、ボーカル、伴奏とも、重くならないように注意しましょう。特に、伴奏は、【A】の2小節目の4拍目のような合いの手を、もたらないように歯切れよく弾くことが大切です。【D】では、最初の2小節に入れたアーティキュレーションを、その後も継続してください。ここは、ノンペダルで弾くと良いでしょう。全体に、スタカートの指示をきちんと守って弾いてください。最後は、ritをかけずに終わります。 楽譜(自宅のプリンタで印刷)
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タイトル
好きな人がいること
原題
アーティスト
JY
ピアノ・ソロ譜 / 中級
提供元
フェアリー
この曲・楽譜について
2016年8月31日発売のシングルで、フジテレビ系ドラマ「好きな人がいること」主題歌です。
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ピアノソロ
2016年にヒットした人気曲が収載されている初級向け曲集。やさしく弾ける弾き応えたっぷりの全40曲入り! 商品情報
商品コード
GTP01094157
発売日
2016年11月20日
仕様
菊倍判縦/176ページ
商品構成
楽譜
JANコード
4947817260660
ISBNコード
9784636941579
楽器
ピアノ
編成
ピアノ・ソロ
難易度
初級
商品の説明
大ヒットアニメ映画『君の名は』の主題歌「前前前世(movie ver. )」「スパークル(movie ver. )」「なんでもないや(MOVIE VER. 【楽譜】好きな人がいること / JY（ピアノ・ソロ譜/中級）フェアリー | 楽譜＠ELISE. )をはじめ、リオ放送で流れていた、安室奈美恵の「Hero」、嵐の「Power of the Paradise」等、2016年に話題になった人気曲がたっぷりお楽しみいただける全40曲入りのお得な1冊です! 絶版
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剰余の定理（重要問題）①／ブリリアンス数学 - Youtube
(2)
$P(x)$ を $x-1$ で割ったときの商を $Q_{1}(x)$,$x+9$ で割ったときの商を $Q_{2}(x)$,$(x-1)(x+9)$ で割ったときの商を $Q_{3}(x)$ 余りを $ax+b$ とすると
$\begin{cases}P(x)=(x-1)Q_{1}(x)+7 \\ P(x)=(x+9)Q_{2}(x)+2 \\ P(x)=(x-1)(x+9)Q_{3}(x)+ax+b\end{cases}$
1行目と3行目に $x=1$ を代入すると
$P(1)=7=a+b$
2行目と3行目に $x=-9$ を代入すると
$P(-9)=2=-9a+b$
解くと
$a=\dfrac{1}{2}$,$b=\dfrac{13}{2}$
求める余りは $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}x+\dfrac{13}{2}}$
練習問題
練習
整式 $P(x)$ を $x-2$ で割ると余りが $9$,$(x+2)^{2}$ で割ると余りが $20x+17$ である.$P(x)$ を $(x+2)(x-2)$ で割ったときと,$(x+2)^{2}(x-2)$ で割ったときの余りをそれぞれ求めよ. 練習の解答
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