平行線と比の定理

【数学】中3-51 平行線と線分の比③(中点連結定理編) - YouTube

平行線と比の定理
平行線と比の定理式変形証明
平行線と比の定理証明

平行線と比の定理

平行線と線分の比下の図で、直線 \(L, M, N\) が平行ならば、線分の長さの比について以下のことが成りたつ。 \(AB:BC = DE:EF\) これはなぜ成り立つのか。下の図のように、\(DF\) と平行な線分 \(AH\) を引けば、ピラミッド型相似ができます。これにより \(AB:BC = AG:GH\) がわかります。 \(AG=DE\) かつ \(GH=EF\) なのでもわかります。例題1 下の図で、直線 \(L, M, N\) が平行のとき、\(x\) の値を求めなさい。解説平行線と線分の比の性質を覚えているかどうか、それだけの問題ですよ。 \(L~M\) 間と \(M~N\) 間との線分の比が \(8:4=2:1\) になる。これを利用すれば \(x=18×\displaystyle \frac{2}{2+1}=12\) より、 \(x\) の値は \(12\) です。例題2 直線が交わっていても、なんら関係ありません。左の直線を、さらに左にずらしてみましょう。ピラミッド型です。 ※平行移動といいます。結局、平行線と線分の比の性質を使うだけです。直線が交わっていても、なんら関係ないことがわかりましたね。よって、 \(x=6×\displaystyle \frac{5+4}{5}=10. 8\) \(x\) の値は \(10. 8\) です。次のページ平行線と線分の比・その2 前のページ砂時計型とピラミッド型

困ったときはこの記事の解説を振り返って参考にしてみてくださいね(^^) ファイトだー! 次は更なる応用問題にも挑戦だ!

平行線と比の定理式変形証明

前回、相似な三角形について解説しました。三角形の相似条件と証明問題の解き方図形を拡大・縮小したものを相似といいますが、三角形の場合、相似であることを証明するための条件があります。合同と同様です。今回は三角形... 相似な図形は「各辺の比がそれぞれ等しくなる」という性質がありますが、これを利用して簡単に平行線に関する比を計算することができます。正式な名称ではありませんが、一般的に「平行線と線分の比の定理」と言うことが多いです。今回、平行線と線分の比の定理を分かりやすく図解し、さらにこれを用いて問題を解いていきましょう。平行線と線分の比の定理とは? 三角形における平行線と線分の比下図のような三角形において、DE//BCのとき、以下のような比が成り立ちます。これは△ADE∽△ABCで、それぞれの対応する辺の比が等しくなるためです。ちなみに2つの三角形が相似になるのは、平行線の同位角が等しいことから、∠ADE=∠ABC、∠AED=∠ACBとなり、相似条件の「2組の角がそれぞれ等しい」を満たすためです。さらにこの比より、以下の比が成り立ちます。 3本の平行線と交わる2本の線分の比下図のように3本の直線\(l, m, n\)と、2つの直線が交わる場合において、\(l//m//n\)なら以下の比が成り立ちます。これは、以下のように直線を平行移動させると、三角形になり、先程の形と同様になるからです。平行線と線分の比の問題では実際に問題を解いてみましょう。問題1 下の図において、DE//ECのときAB、ECの長さをそれぞれ求めよ。問題2 下の図において\(l//m//n\)のとき、EFの長さを求めよ。問題3 下の図において\(l//m//n\)のとき、ECの長さを求めよ。中学校数学の目次

(正しいものを選びなさい) 5:2=x:3 → 2x=15 → x=