リーマン予想天才たちの闘い — 東京都渋谷区笹塚 1 丁目

数学者はキノコ狩りの夢を見る ~ポアンカレ予想・100年の格闘~ October 1, 2007 1 h 49 min ALL Audio languages Audio languages 日本語宇宙の形を問う数学の難問「ポアンカレ予想」。近年、この難問がロシアの天才数学者、グリゴリ・ペレリマン博士によって証明されました。しかし、博士は数学のノーベル賞と言われるフィールズ賞の受賞を拒否し、姿を消したのです。博士の行方を追いながら、世紀の難問に魅せられた数学者たちの100年に渡る闘いに迫ります。「NHKスペシャル 100年の難問はなぜ解けたのか~天才数学者失踪(しっそう)の謎~」の拡大版。[STDY](C)NHK 5. 素数の魔力に囚(とら)われた人々リーマン予想・天才たちの150年の闘い November 21, 2009 1 h 29 min ALL Audio languages Audio languages 日本語「リーマン予想」は、ドイツの数学者・リーマンが1859年に提起し、150年たった今も解かれていない数学史上最大の難問です。それは「"素数"がどのような規則で現れるか」という問いに答えるための重要な鍵です。「創造主の暗号」とも言われる素数の謎をCGなどを駆使して紹介し、その魔力に取りつかれた天才数学者たちの格闘を描きます。「NHKスペシャル魔性の難問~リーマン予想・天才たちの闘い~」の拡大版です。[STDY](C)NHK 6. 古代アンデス"第五の文明" ~ペルー・カラル遺跡~ January 16, 2011 1 h 29 min ALL Audio languages Audio languages 日本語世界四大文明と同じ時期、南米ペルーで栄えた古代アンデス文明。2009年に世界遺産に登録されたカラル遺跡は紀元前3千年から前1800年のもので、66ヘクタールの広さに10のピラミッドが建ち、3千人の人々が暮らしていたと見られる南北アメリカ最大規模の遺跡です。さらに、鮮やかな装飾壁画を持つベンタロン遺跡も発見されました。ピラミッドの建設や戦争がなかった理由など、もう1つの古代文明の謎に迫ります。[HIST](C)NHK 7.

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9999…を「1」とするように、これを「2」に収束すると定義しちゃうわけ。そこで、オイラーは、自然数を平方した数の逆数を足していったら、どーなるかを考えたわけ。じつは、スイスの数学者ダニエル・ベルヌーイ(1700年~1782年)が「1. 6」にきわめて近いとしていたんだけれど、オイラーは、「π^2/6」に収束するという、驚くべき答えを発見した。ところで、高校で習った素因数分解を思い起こそう。番組でも「255は、51×5と表すこともできるし、さらに51は、17×3とに分解できる」としていた。つまり、255を素因数分解すると、「3×5×17」という素数の掛け算として表すことができる。1より大きい、素数を除く、すべての自然数は、素数の掛け算で表すことができる。しかも、素因数分解の一意性により、自然数と1対1で対応しているわけね。つまり、自然数を平方した逆数の無限和は、次のような「オイラー積」の式に変形できる。番組では、上の式を下図のようにしていた。ひとつひとつ計算してみれば、わかるけれど、結果は同じ。もちろん、オイラー先生といえども、無限まで計算したわけではない^^; だいたい、「1. 644」くらいまでは、簡単に収束するけれど、これ以降はなかなか収束しない><; オイラー先生は、三角関数の「sin x」をマクローリン展開したときの、解によっては、無限次の多項式の因数分解が可能なことから、「π^2/6」とゆー結論に至ったのら(詳しく知りたい人は、酔っ払い爺のレベルを超えるので、下記で紹介する、「リーマン予想は解決するのか?」を読んでね)。さて、ようやく、ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン(1826~1866年)の登場だ。リーマンは、オイラー積の式を関数としてとらえ、「ゼータ関数」と命名した(オイラーの悔やまれることは、キャッチなコピーをつけなかったことだ^^;)。 ※番組では、こんなふうに式を変形して表示してた。ゼータ関数をオイラー風に表すと、自然数の逆数の無限和級数として表すことができる。もちろん、リーマンの残した功績は大きい。オイラーは正整数(自然数)だけを考えていたのに対し、リーマンは、解析接続という手法を使って複素数全体への拡張を行った。たとえば「5」は素数だけれど、複素数(虚数)の世界では、5=(2+i)(2-i)と素因数分解されちゃうんだよね。 ※爺註:数式にある「~」は、「から」という意味ではなく、漸近的に等しいという数学記号。xの極限値では、等しくなるという意味。自然数(n)までに現れる素数の数は?

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NHKスペシャル『魔性の難問~リーマン予想・天才たちの闘い~ 』に関連し、何人かの知人からリーマン予想とRSA暗号の安全性について質問を受けました。せっかくの機会なので、リーマン予想とRSA暗号の安全性について少しまとめておきたいと思います。理由は以下に書いていきますが、結論としては「リーマン予想が証明されても、RSA暗号の安全性には影響がない」ということになると思います。まず、リーマン予想が証明されても、個々の素数が簡単に求められるようにはなりません。例え、(どうやってかは知りませんが)個々の素数が簡単に求められるようになったとしても、RSA暗号の秘密鍵として使用されている特定の素数を見つけ出すのはメモリ的にも時間的にも不可能です。この感覚を実感するために、数値例で考えてみます。例えば鍵長 1024 ビットのRSA暗号を使用する場合、512 ビットの素数を2個使用します。「素数定理」(これはリーマン予想とは無関係に証明される定理です)によると、1 から X までに含まれる素数の個数は、およそ pi(X) = X/log_e(X) 個に近似できます(特に、X が大きければ大きいほどこの近似は良くなります)。この「素数定理」によると、512 ビットの素数の個数は pi(2^512-1) - pi(2^511-1) = 1. 88 * 10^151 (個) であることがわかります。512 ビットの素数の全てを書き出した場合、必要なメモリ量は 1. 88*10^151 * 512 = 9. 65 * 10^153 (bit) = 1. 10 * 10^141 (TetaByte) となり、とてもではないですが、保存不可能なデータ量です。また、(どうやってかは知りませんが) 512 ビットの全ての素数を書き出せたとしましょう。1 個の素数による割り算が 1 クロックで実行できると仮定すると(素数による割り算は実際には何十クロックも必要になります)、周波数 4 GHz の PC は1秒間に 4 * 10^9 回の割り算が処理できることになり、512ビットの素数全てで割り算するには 1. 88 * 10^151 / (4*10^9) = 4. 71 * 10^141 (秒) = 8. 97 * 10^135 (年) がかかります。これは 1 台の PC でしか考えていませんが、仮に 10^80 台のPCが使用可能(宇宙に存在する原子の個数)としても 8.

21世紀に残された数学上の6つ難問、ミレニアム懸賞問題 – Wikipedia そのひとつ「リーマン予想」に挑む戦いと、天才数学者によって最近証明された「ポアンカレ予想」についてのドキュメンタリー。数学に命をかける天才たちのドラマリーマン予想もポアンカレ予想も、僕のような凡人から見ると、ただの数学の問題なのですが、彼らからすると人生をかけた挑戦なんだと思います。 2作を続けて観たのでメモ残します。リーマン予想・天才たちの闘い NHKスペシャル|魔性の難問~リーマン予想・天才たちの闘い~. 「リーマン予想」は「ゼータ関数の零点の分布に関する予想」といっても何の意味もわかりませんが、そこはNHKスペシャル。CGを駆使してわかりやすく解説しています。いまだ未解決のこの予想ですが、番組の終盤には、ゼータ関数の零点の間隔の数式と、全く無関係の原子核のエネルギーの間隔を示す物理学の方程式が一致したことから、ブレイクスルーが起きました。それ以降、数学者と物理学者達が、タッグを組んでこのリーマン予想の解決に向けて動き出します。そして、「非可換幾何学」をつかうことによって一見ランダムに見える「数」〜「素数」の謎が解けるかもしれない。という道筋が立ち、その解によって、万物の理論、宇宙の設計図を手に入れる可能性に一歩近づいた。というところで終わります。エンディングに、リーマン予想を証明したという論文をルイ・ド・ブランジュ博士が発表するシーンがありますが、2009年に公開されたこの番組も、2014年の現在、この論文が証明されたというニュースがないので、まだ未解決のままなのでしょう。現在進行形の天才数学者達の、あくなき闘い。見応えあるドキュメンタリーでした。天才数学者失踪の謎 NHKスペシャル|100年の難問はなぜ解けたのか~天才数学者失踪の謎~.

とうきょうとしぶやくささづか東京都渋谷区笹塚1丁目周辺の大きい地図を見る大きい地図を見る一覧から住所をお選びください。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 50 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 ※上記の住所一覧は全ての住所が網羅されていることを保証するものではありません。東京都渋谷区:おすすめリンク東京都渋谷区周辺の駅から地図を探す東京都渋谷区周辺の駅名から地図を探すことができます。笹塚駅路線一覧 [ 地図] 代田橋駅路線一覧幡ケ谷駅路線一覧方南町駅路線一覧東北沢駅路線一覧代々木上原駅路線一覧東京都渋谷区すべての駅名一覧東京都渋谷区周辺の路線から地図を探すご覧になりたい東京都渋谷区周辺の路線をお選びください。京王線京王新線東京メトロ丸ノ内線小田急小田原線東京メトロ千代田線東京都渋谷区すべての路線一覧東京都渋谷区:おすすめジャンル

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院長の助川昭宏です。院名である「アリーズ動物病院」は私が学生時代から飼っていた犬の名前が由来となっております。この名前には来院するワンちゃん、ネコちゃんなども愛犬のアリエルと同じようにケアするという、獣医師としての初心の気持ちが込められています。ですから、どんな些細なことでもお気軽にご相談下さい。誠心誠意、分かりやすく丁寧な対応でお応え致します。院長・顧問獣医師紹介

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