曲がった空間の幾何学

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「曲がった空間の幾何学」を読んだ: T_NAKAの阿房ブログ
ユークリッド空間 - Wikipedia
曲がった空間を動く電子の観測に成功−アインシュタインの光重力レンズ効果以来、物質系で初−（木村グループ・共同発表） - お知らせ | 分子科学研究所
曲がった空間の幾何学 / 宮岡礼子【著】 - 紀伊國屋書店ウェブストア｜オンライン書店｜本、雑誌の通販、電子書籍ストア

「曲がった空間の幾何学」を読んだ: T_Nakaの阿房ブログ

昨年ブルーバックス「曲がった空間の幾何学」を購入していたのですが、積読状態になっていました。ここに来て読んでみました。下に少し詳細な目次を示しますが、内容が幅広いのに¥1, 166とは安いかも知れませんね。あとがきを読むと同じ著者の「現代幾何学への招待」と内容や図表などが共通しているものが多いとのことです。どうも私は数学が苦手なんで(じゃあ何が得意なんだ? )、数学専門書を読み通すだけの根性がありません。そこで、大雑把に数学のある分野を把握するために良くブルーバックスなどの啓蒙書を読むのですが、この本は読んでも全部は理解できませんでした。あとがきに「この本を読んでいただいたら数学専攻の大学生2年くらいの幾何の知識が身についたと思ってよいと思います」と書いてありましたが、そういう意味では数学科に行かなくて良かったと思います。さて、こういう微分幾何学については5年位前に「滑らかな曲線」~「いろいろな曲面(1)_ a )2次曲面より」などで勉強していますし、一般相対論の記事も多いので「曲がった空間」には慣れているつもりです。そんな私が読んで理解の程度を章ごとに書いてみましょう。 [分かった積もりになれた章]---------------- 第1章はじめに第2章近道第3章非ユークリッド幾何学からさまざまな幾何学へ第4章曲面の位相第5章うらおもてのない曲面第6章曲がった空間を考える第7章曲面の曲がり方第9章ガウス―ボンネの定理第10章物理から学ぶこと第13章行列ってなに?

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勘の悪い子は嫌いな模様類書と比較するとホモロジーの話が出てこなかったりするのでトポロジー要素は少なめだが、中高の数学の範囲の知識からすると、教科書5冊分ではすまないぐらいの範囲になっているのでは無いであろうか。リー群なども出てくるわけだし。厳密な証明は与えられていないからとは言え、理系であってもリーマン球面やケーリー変換すらまだ知らない、大学入学前の勘が良くない高校生が、この本の内容を感覚的にしろ把握するのは大変かも知れない。ベクトル解析/多様体やトポロジーの本を眺めている人でも、知らない話は何か出てくると思う。説明は簡潔で理解しやすいと思うのだが、如何せん、情報量が多い。 4. まとめではなく、個人の感想カール・フリードリヒ・ガウスさん偉い。ところで後書きを読むと、第11章ぐらいまでと第13章の話のことだと思うが、数学科の2年次ぐらいの知識に相当するトピックがカバーされているとある。つまり、数学科の2年生は本書で出てくる定理の証明ができないとヤバイと言う事だ。数学徒でなくて良かった (´・ω・`) *1 偏微分の説明が脚注にも無いのが気になった。P. 177でc''(s) = k_g + k_nに整理していく式の展開で、k_n=cos(θ) w^3_1 e_3 + sin(θ) w^3_2 e_3が忘れ去られているかも知れないと言うか、曲面に接する成分k_gだけの話なので左辺の記号がちょっとおかしい。

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13-1 線形性とは? 13-2 行列 13-3 固有値 13-4 実対称行列の固有値の位置 13-5 実対称行列の固有ベクトルの直交性第14章行列の作る曲がった空間 14-1 行列の作る群の形 14-2 リー群 14-3 SU(2) と SO(3) の表す図形 14-4 群作用と対称性 14-5 被覆空間 14-6 どこから見ても同じ空間第15章 3次元空間の分離 15-1 ポアンカレ予想 15-2 幾何学化予想あとがき関連図書 -------------------------------------------