年平均成長率 Cagr（Compound Annual Growth Rate） の計算方法 Excel コピペして使ってください | みちログ

Wednesday, 26 June 2024

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  1. 年平均成長率 エクセル 求め方
  2. 年平均成長率 エクセル 式

年平均成長率 エクセル 求め方

2% A社のCAGRは14. 2%となることが計算できました。 試しに対前年成長率14. 2%で5年間の計算をすると、下記のようになります。 2-4年目は、実績と違う数値となっていますが、5年目は実績とぴったり一致しました。 グラフにすると下記のようになります。 なだらかな右肩上がりになりましたね これなら6年目以降の売上高の成長もおおよそ目安がつきそうです。 このようにCAGRは、成長のデコボコを無くして、なだらかな成長をイメージしやすくする指標です。 CAGR(年平均成長率)の計算式の内容 CAGRの考え方は理解できました。 しかし、なぜあの複雑な式になるのでしょうか? 少し数式を使って整理してみましょう。 A社の1年目の売上高をSとすると、2年目以降の売上高は下記の式で計算されますね。 1年目の売上高 = S 2年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) 3年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) × (100%+14. 2%) 4年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) 5年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) 上記より、 N年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) ^ N-1 ・・・N-1乗 で算出できます。 この式を、CAGRの14. 2%について解くと・・・ N年目の売上高 = S × (100%+14. 2%) ^ N-1 両辺をSで割る。 →N年目の売上高 / S = (100%+14. 年平均成長率 CAGR（Compound Annual Growth Rate） の計算方法 Excel コピペして使ってください | みちログ. 2%) ^ N-1 両辺を(1/N-1)乗する。 →(N年目の売上高 / S ) ^( 1/N-1 )= (100%+14. 2%) ^ (N-1×(1/N-1)) →(N年目の売上高 / S ) ^( 1/N-1 )= (100%+14. 2%) ^ 1 →(N年目の売上高 / S ) ^( 1/N-1 )= (100%+14. 2%) 両辺から1を引く →(N年目の売上高 / S ) ^( 1/N-1 )-1 = 14. 2% 14. 2% = CAGR 1年目の売上高 = S なので・・・・ CAGR = (N年目の売上高 / 1年目の売上高 ) ^( 1/N-1 )-1 となります。 ちょっと一見すると複雑な式ですが、考え方としては難しくないことが分かるかと思います。 CAGR(年平均成長率)の注意点。計算式は最初と最後しか見ない CAGRは、過去の成長ペースを示す目安となる大変シンプルな指標ですが、取扱いには注意点があります。 CAGRは、はじめの年度とおわりの年度の中間のデコボコを全く無視してしまうので、この指標を使って 売上高が不安定な企業の成長目安にすると、大きく外れてしまう可能性が高い ことです。 過去年間売上高のデコボコが大きい企業には、この指標は使用しないように注意して下さい。 またCAGRは、あくまでも過去数年間の業績から未来を想像する目安にすぎません。 この指標を過信せずに、企業が置かれている環境や業界全体の動向をしっかりと調査・分析しましょう!

年平均成長率 エクセル 式

89…と表示されます。 2.元金と所定年後の満期金額から利率を求める(基準年度の値と所定年後の値から成長率を求める) 100万円をある定期預金に入れておいたら15年後に200万円になったとときの利率は何%だったのかを求めたいという例を考えてみましょう。15年前の売上高が100万円で現在の売上高が200万円であるときの年平均成長率を求めると言ったほうが自然な状況です。いずれにしても求める利率を$y$%とすると次の式が成り立ちます。 $100\times(1+\frac{y}{100})^{15}=200$ これは少々難しいです。 $(1+\frac{y}{100})^{15}=2$ $(1+\frac{y}{100})=y'$と置くと $(y')^{15}=2$ 両辺の常用対数を取って $\log_{10}{(y')^{15}}=\log_{10}{2}$ $15\log_{10}{(y')}=\log_{10}{2}$ $15\log_{10}{(y')}=0. 3010$ $\log_{10}{(y')}=0. 0201$ $y'=1. 05$ $y'$をもとに戻して $1+\frac{y}{100}=1. 05$ $\frac{y}{100}=0. 年平均成長率 エクセル 式. 05$ $y=5$ と5%だと求めることができました。常用対数表を用いる際に多少の誤差は生じています。 手計算のときと同じように$(1+\frac{y}{100})=y'$と置いて と変形しましょう。次に両辺を$\frac{1}{15}$乗して $((y')^{15})^{\frac{1}{15}}=2^{\frac{1}{15}}$ $y'=2^{\frac{1}{15}}$ と変形します。$2^{\frac{1}{15}}$は「=2^(1/15)」と入力すれば1. 047…と求められます。 ここから $1+\frac{y}{100}=1. 047$ $\frac{y}{100}=0. 047$ $y=4. 7$ と4. 7%と先ほどより細かく求めることができました。 上記のexcelなどの表計算ソフトと全く同じ方法で求めます。「2^(1/15)」と検索窓に打ち込めば1. 047…と表示されます。 3.元金と利率と満期金額から所定年数を求める(基準年度の値と成長率と目標値から所定年数を求める) 100万円を利率5%で預けて200万円になるまでに何年かかるかという例です。100万円の売上高が毎年5%ずつ成長して200万円になるまで何年かかるかと言い換えることもできます。求める年数を$z$年とすると以下の式が成り立ちます。 $100\times(1.

05)^{z}=200$ これも式変形が必要になりそうです。 $(1. 05)^{z}=2$ $\log_{10}{(1. 05)^{z}}=\log_{10}{2}$ $z\log_{10}{(1. 05)}=\log_{10}{2}$ $z\times{0. 0212}=0. 3010$ $z=14. 198\cdots$ 以上より、整数で答えるとすれば15年かかるとわかります。 まで変形します。対数(log)の定義より $z=\log_{1. 05}{2}$ です。excelなどの表計算ソフトにはlog(真数, 底)という関数があるはずなので「=log(2, 1. 05)」とセルに入力すれば14. 206…と表示されます。 google検索での電卓にはlog(真数, 底)という機能が存在していないようです。そこで先ほどの式からひと工夫します。 底の変換公式により底を10に揃えて $z=\frac{\log_{10}{2}}{\log_{10}{1. 05}}$ これを活用して「log(2)/log(1. 前年マイナス、当年プラスの業績の成長率の計算の仕方について … - 人力検索はてな. 05)」と検索窓に打ち込めば14. 206…と表示されます。 底の変換公式により底を$e$に揃えて $z=\frac{\log_{e}{2}}{\log_{e}{1. 05}}$ と変形して「ln(2)/ln(1. 05)」と打ち込んでも同じ結果です。googleの電卓にはlogという底が10の対数と、lnという底が$e$の対数の二種類あります。 これで複利計算(平均成長率)の計算を網羅できたことでしょう。元金(基準年度の値)を求める場合も論理的には考えられますが、実用性に乏しいので省略させていただきました。