モンテカルロ法による円周率の計算など – 息 が 白く なる 温度
0ですので、以下、縦横のサイズは1. 0とします。 // 計算に使う変数の定義 let totalcount = 10000; let incount = 0; let x, y, distance, pi; // ランダムにプロットしつつ円の中に入った数を記録 for (let i = 0; i < totalcount; i++) { x = (); y = (); distance = x ** 2 + y ** 2; if (distance < 1. 0){ incount++;} ("x:" + x + " y:" + y + " D:" + distance);} // 円の中に入った点の割合を求めて4倍する pi = (incount / totalcount) * 4; ("円周率は" + pi); 実行結果 円周率は3. 146 解説 変数定義 1~4行目は計算に使う変数を定義しています。 変数totalcountではランダムにプロットする回数を宣言しています。 10000回ぐらいプロットすると3. 14に近い数字が出てきます。1000回ぐらいですと結構ズレますので、実際に試してください。 プロットし続ける 7行目の繰り返し文では乱数を使って点をプロットし、円の中に収まったらincount変数をインクリメントしています。 8~9行目では点の位置x, yの値を乱数で求めています。乱数の取得はプログラミング言語が備えている乱数命令で行えます。JavaScriptの場合は()命令で求められます。この命令は0以上1未満の小数をランダムに返してくれます(0 - 0. 999~)。 点の位置が決まったら、円の中心から点の位置までの距離を求めます。距離はx二乗 + y二乗で求められます。 仮にxとyの値が両方とも0. 5ならば0. 25 + 0. 25 = 0. 5となります。 12行目のif文では円の中に収まっているかどうかの判定を行っています。点の位置であるx, yの値を二乗して加算した値がrの二乗よりも小さければOKです。今回の円はrが1. 0なので二乗しても1. 0です。 仮に距離が0. 5だったばあいは1. 0よりも小さいので円の中です。距離が1. 0を越えるためには、xやyの値が0. モンテカルロ法 円周率 原理. 8ぐらい必要です。 ループ毎のxやyやdistanceの値は()でログを残しておりますので、デバッグツールを使えば確認できるようにしてあります。 プロット数から円周率を求める 19行目では円の中に入った点の割合を求め、それを4倍にすることで円周率を求めています。今回の計算で使っている円が正円ではなくて四半円なので4倍する必要があります。 ※(半径が1なので、 四半円の面積が 1 * 1 * pi / 4 になり、その4倍だから) 今回の実行結果は3.
モンテカルロ法 円周率 C言語
モンテカルロ法は、乱数を使う計算手法の一つです。ここでは、円周率の近似値をモンテカルロ法で求めてみます。 一辺\(2r\)の正方形の中にぴったり入る半径\(r\)の円を考えます (下図)。この正方形の中に、ランダムに点を打っていきます。 とてもたくさんの点を打つと 、ある領域に入った点の数は、その領域の面積に比例するはずなので、 \[ \frac{円の中に入った点の数}{打った点の総数} \approx \frac{\pi r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4} \] が成り立ちます。つまり、左辺の分子・分母に示した点の数を数えて4倍すれば、円周率の近似値が計算できるのです。 以下のシミュレーションをやってみましょう。そのとき次のことを確認してみてください: 点の数を増やすと円周率の正しい値 (3. 14159... ) に近づいていく 同じ点の数でも、円周率の近似値がばらつく
モンテカルロ法 円周率 原理
01 \varepsilon=0. 01 )以内にしたい場合, 1 − 2 exp ( − π N ⋅ 0. 0 1 2 12) ≥ 0. モンテカルロ法で円周率を求める？（Ruby） - Qiita. 9 1-2\exp\left(-\frac{\pi N\cdot 0. 01^2}{12}\right)\geq 0. 9 ならよいので, N ≒ 1. 1 × 1 0 5 N\fallingdotseq 1. 1\times 10^5 回くらい必要になります。 誤差 %におさえるために10万個も点を打つなんてやってられないですね。 ※Chernoffの不等式については, Chernoff bounds, and some applications が詳しいです。ここでは,上記の文献の Corollary 5 を使いました。 「多分うまくいくけど失敗する可能性もあるよ〜」というアルゴリズムで納得しないといけないのは少し気持ち悪いですが,そのぶん応用範囲が広いです。 ◎ 確率・統計分野の記事一覧
文部科学省発行「高等学校情報科『情報Ⅰ』教員研修用教材」の「学習16」にある「確定モデルと確率モデル」では確率モデルを使ったシミュレーション手法としてモンテカルロ法による円周率の計算が紹介されています。こちらの内容をJavaScriptとグラフライブラリのPlotly. モンテカルロ法で円周率を求めてみよう！. jsで学習する方法を紹介いたします。 サンプルプロジェクト モンテカルロ法による円周率計算(グラフなし) (zip版) モンテカルロ法による円周率計算(グラフあり) (zip版) その前に、まず、円周率の復習から説明いたします。 円周率とはなんぞや? 円の面積や円の円周の長さを求めるときに使う、3. 14…の数字です、π(パイ)のことです。 πは数学定数の一つだそうです。JavaScriptではMathオブジェクトのPIプロパティで円周率を取ることができます。 alert() 正方形の四角形の面積と円の面積 正方形の四角形の面積は縦と横の長さが分かれば求められます。 上記の図は縦横100pxの正方形です。 正方形の面積 = 縦 * 横 100 * 100 = 10000です。 次に円の面積を求めてみましょう。 こちらの円は直径100pxの円です、半径は50です。半径のことを「r」と呼びますね。 円の面積 = 半径 * 半径 * π πの近似値を「3」とした場合 50 * 50 * π = 2500π ≒ 7500 です。 当たり前ですが正方形の方が円よりも面積が大きいことが分かります。図で表してみましょう。 どうやって円周率を求めるか? まず、円の中心から円周に向かって線を何本か引いてみます。 この線は中心から見た場合、半径の長さであり、今回の場合は「50」です。 次に、中心から90度分、四角と円を切り出した次の図形を見て下さい。 モンテカルロ法による円周率の計算では、この図に乱数で点を打つ 上記の図に対して沢山の点をランダムに打ちます、そして円の面積に落ちた点の数を数えることで円周率が求まります!
寒い冷蔵倉庫で吐く息が白くならないのはなぜ？ | 一般社団法人 日本冷蔵倉庫協会
【地学】南極で息を吐く。白い息はどうなる? 息が白くなる温度はなんど. 水と水蒸気は間違いやすいもの。寒い日の白い息などは水分が集まってできた水滴の小粒、つまり水です。さて、この「白い息」ですが、南極などの場合はちょっと違った現象が見られます。それはどれでしょうか? ① すぐに落ちる ② ドーナツ型になる ③ 白い息は出ない 正解は 「白い息は出ない」 白い息は雲や霧と同じように、空気中の微粒子を核として水分が集まったものです。南極などでは空気が澄んでおり、空気中に微粒子が漂っていません。従って水滴の核がなく、白い息は見ることができません。ちなみに白い息は気温が-50℃くらいになると、瞬時に口もとで凍ります。 他の問題にチャレンジ! オススメ用語解説 DNAマイクロアレイ 概要 DNAチップとも呼ばれており、ガラスやプラスチック、シリコンなどの基板上にDNA断片を高密度に実装し固定したもの。DNA遺伝子の発現を一度に調べることができ、テーラーメイド医療への応用が期待される。高価な部品の為、実用化は低コストで製造できるかどうかが鍵を握る。 ・・・ 続きを読む
白い息が出やすい状況は? 湿気があると白い息になりやすいとご紹介しましたが、実はそれ以外でも白い息が出やすい状況があります。 温かい飲み物を飲んだ時。 雨が降っている時。 運動した後。 自分の吐く息の温度を上げるか、外気温を下げるか、湿度を上げる。 この3通りのパターンが当てはまる行為はすべて白い息を出しやすい条件になります。 例えば、コーヒーの温度は70℃くらいだとします。 これを飲んだ後の口の中の温度は大雑把に考えても50℃くらいはあるわけです。 こうすると、吐く息の温度が高いので、外気温が多少高くても白い息は出やすいのです。 一番わかりやすい方法が夏の肌寒い雨の日にコーヒーを飲んではぁ~としたときに、白い息が出ることがあると思います。 外気温は20℃程度はあるにも関わらず、白い息が出るのは、息の温度と外気温、湿度の関係が白い息を発生させる条件になったからなんです。 空気が汚いと白い息が出やすい!? チリやホコリが白い息に関係していると言いましたが、空気が汚いと白い息が出やすそうと思いそうですよね。 でも、そうとは言い切れないんです。 確かにチリやホコリは白い息には必要なものですが、口から吐く空気の中に含まれている水蒸気は限りがあります。 無数のチリやホコリとくっつけるものではないのです。 どんなに部屋を掃除しても白い息は出ます。 白い息が出る→空気や部屋が汚いという思い込みはしないようにしましょう。 まとめ いかがでしたか? 白い息が出る条件にもいろいろあるんです! 意外と知らないことがあったのではないでしょうか? 白い息も季節の風物詩ととらえて、季節を感じるのもいいかもしれませんね。 ⇒乾燥注意報の基準はなに?発表基準をわかりやすく解説! 寒い冷蔵倉庫で吐く息が白くならないのはなぜ？ | 一般社団法人 日本冷蔵倉庫協会. ⇒ 冬の乾燥は要注意!意外と知らない最適な湿度とは? ⇒ 肌にハリがない人必見!お肌の弾力を回復する驚きのお手入れとは!? スポンサーリンク