アキレス と 亀 の パラドックス | 死ぬ まで に 行き たい

Wednesday, 3 July 2024

1秒後の世界に行くにしても、その世界までは無数の時間の点があるからです。こうなると、徒競走以前に、存在すら怪しい状況ですから、問題がおかしいことに気づくはずです。 つまり、本問における、時間や距離が無数の点から成るという仮定が現実とはずれているので、現実では別のことが生じるというような論理です。 現実的に1メートルは無数の点から成ってるわけではない? ここで、時間が無数の点から成っているかどうかという話は、実感がわかないので(というかあまりにも難しい)ので一旦置いておきます。現実の長さが無数の点から成っているのか、ということについて考察したいと思います。 本問でも1メートルは無数の点から成るという、前提の存在によって、アキレスは亀にいつまでも追いつけないのであります。1メートルが有限の数の点で成り立っているのならば、点から点に移るスピードの違いによって、両者の間のスピードの差異が言えます。そうなると話は代わり、アキレスと亀が同じ点上に存在することができ、しばらくするとアキレスは亀の前に出ることができます。 1メートルを有数の点から成っていると仮定すると? 実際、世の中の物質は原子によって構成され、その数は有限であるとされます。アキレスと亀は、グラウンドで徒競走をする場合、グラウンドの土も当然物質であり、原子によって構成されているので、その数は有限であるように思います。ということはそもそも、アキレスと亀の間には無限の点があると仮定すること自体が誤りなのか? Amazon.co.jp: アキレスとカメ-パラドックスの考察 : 吉永 良正, 大高 郁子: Japanese Books. 必ずしもそうはならないところが、面白いところです。確かに、アキレスと亀の間は無数の点から成っている訳ではなく、1メートルが1億個の粒(ブロック)からなっている可能性もあります。しかし、その粒は一つ一つが大きさを持っているから、それが1億個集まって1メートルという長さを構成できるのです。粒が大きさを持っているということは、やはり我々はその上に、無数の点を仮定してしまいたくなります。1メートルが無数の点であると仮定したのと同じように。その粒自体がやはり、無数の点から成っているではないか?という指摘が生まれます。つまり、アキレスは亀をその点の端で亀に追いつき、その点のもう一方の端で亀を追い越したと考えてしまうということです。 そして、科学的に考えても、人間は物質の最小単位についてまだ厳密に理解している訳ではありませんから、この問題は(現時点では)解決しそうにもありません。 確率論においても似たような問題がある 実は確率論の問題でも似たような問題があります。例えば次のような問題があるとします。 例 0~1で構成された数直線に向かってダーツを投げるとする。このとき、中間地点である0.

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アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（The Page） - Yahoo!ニュース

(totalcount 310, 709 回, dailycount 1, 335回, overallcount 6, 677, 115 回) ライター: IMIN コラム

アキレスと亀とは (アキレストカメとは) [単語記事] - ニコニコ大百科

まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（THE PAGE） - Yahoo!ニュース. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.

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999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. アキレスと亀とは (アキレストカメとは) [単語記事] - ニコニコ大百科. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.

5という点にダーツが刺さる可能性はいくらか? このとき、数学的に0~1の間に点は無数にあるので、 $$\frac{求めたい場合の数}{起こりうる場合の数}=\frac{1}{∞}=0$$ となります。つまり確率は0。0. 5には絶対に刺さらないという結果になります。しかし、それはおかしい。なぜなら実際0. 5に刺さることもあるからです。ということは数学的には0と答えがでたことが現実では起こる。ということになりそうです。実際に0. 5に刺さったのならば、その事象が発生する確率を0ということはできない。しかも、この理論でいくと、どの点にも刺さる可能性は0なのです。0. 1も0.

8 EX DG Fisheye (ISO200, F7. 1, SS1/125sec) 5Dmk3 + EF24-70mm F2. 8L ii USM (ISO200, F7. 1, SS1/400sec) 5Dmk3 + EF70-200mm F2. 1, SS1/80sec) 神威岬 北海道積丹郡積丹町神岬町 夕日の十字架、神威岬の夕日 (Kamui Misaki) 北海道で続けて紹介するのは、積丹町の神威(かむい)岬です。青い海と奇岩にあふれた積丹(しゃこたん)半島の北西にある岬です。神威とは、アイヌ語で神という意味だそうです。 積丹半島には、神威岬の他にも、積... 第12位:赤、緑、黄のカラフルな絶景、紅葉の鳴子峡 第12位には宮城県の 鳴子峡(なるこきょう) を選びました。 この渓谷美の美しさに加え、紅葉+鉄道のコラボレーションはまさしく絶景です。 D810 + AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 8G ED VR (ISO640, F6. 3, SS1/320sec) D810 + AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 死ぬまでに行きたい世界の絶景. 3, SS1/500sec) 鳴子峡 宮城県大崎市鳴子温泉 第13位:どこまでも続く並木道、メタセコイア並木の紅葉と新緑 第13位には、滋賀県の高島市のマキノ町のメタセコイア並木を選びました。 どこまでも続いている大きな並木道は、日本ではないような感覚を覚えます。 D750 + AF-S Nikkor 70-200mm F/2. 8G ED VR II (ISO400, F2. 8, SS1/800) D810 + AF-S Nikkor 14-24mm f/2. 8G (ISO320, F7. 1, SS1/100sec) メタセコイア並木 滋賀県 第14位:ツツジ映える新緑の奥入瀬渓流と黄金色に輝く紅葉の奥入瀬渓流 第14位には、青森県の奥入瀬渓流を選びました。 奥入瀬渓流は、十和田湖の湖畔の子の口から流れ出る奥入瀬川で焼山までの14kmも流れる渓流です。 この自然豊かな渓流沿いにずっと歩道が続いており、渓流とマイナスイオンを楽しみながら散策できます。 5Dmk3 + EF24-70mm F2. 8L ii USM (ISO100, F14. 0, SS8. 0sec) D850 +AF-S Nikkor 24-70mm F/2.

死ぬまでに行きたい世界の絶景

8G (ISO100, F7. 1, SS1/500sec) D850 +AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 0, SS1/320sec) D850 + AF-S Nikkor 14-24mm f/2. 8G (ISO80, F7. 1, SS1/640sec) 佐賀インターナショナルバルーンフェスタ 佐賀県佐賀市 3位:日本一のスケール、錦秋に染まる立山連峰の紅葉 第3位に選んだスポットは、富山県の立山連峰(室堂、雷鳥沢、天狗平、剣岳)です。 立山連峰は室堂や天狗平だけでなく黒部ダムなどまで含めて、立山黒部アルペンルートとしては圧倒的なスケールでした。 称名滝、黒部峡谷などなど数日間では回り切ることが困難なくらいのスポットです。 D850 +AT-X 24-70 F2. 8 PRO FX (ISO100, F4. 0, SS1/800sec, 40mm) D850 + AF-S NIKKOR 20mm f/1. 8G ED (ISO100, F10. 0, SS1/125sec) 天狗平からは剣岳も見えます。 D850 +AF-S Nikkor 70-200mm f/2. 8E FL ED VR (ISO64, F13. 0, SS1/80sec, 95mm) D850 +AT-X 24-70 F2. 0, SS1/2000sec, 24mm) 惜しむらくは立山連峰の魅力が伝わり切っていないことです。 立山連峰:富山県立山町 4位: まるで雲に浮かぶ島!トマム星野リゾートの雲海テラスの絶景 第4位に選んだスポットは、北海道はトマム町の 雲海テラス です。 迫りくる大雲海は圧倒的なスケールでした。 記事にも書きましたが、偶然にも太平洋産雲海に出会えたことが本当に幸運でした。 5Dmk3 + EF70-200mm F2. Amazon.co.jp: 死ぬまでに行きたい! 世界の絶景 日本編 : 詩歩: Japanese Books. 8L IS ii USM (ISO200, F7. 1, SS1/1250sec) 5Dmk3 + EF24-70mm F2. 8L ii USM (ISO200, F8. 0, SS1/1250sec) 5Dmk3 + Tokina AT-X 16-28mm F2. 8 Pro (ISO100, F8. 0, SS1/400sec) 星野リゾート トマム:北海道勇払郡占冠村中トマム 第5位: 碧い海と奇岩の五能線の絶景 第5位には、青森県のローカル線の 五能線(ごのうせん) を選びました。 なんだ、撮り鉄さん達のお立ち台スポットか?と思われるかも知れません。 しかし、撮り鉄さんしか来ないこそ、この岬は人知れず隠れた絶景スポットです。 風景から飛行機、鉄道まで幅広く撮影している当ブログならではのオススメの絶景です。 道が開けて全面に青い海が広がった瞬間は、まるで映画の1シーンのようでした。カップルで訪れてもいいくらいのスポットです。 D810 + AF-S Nikkor 70-200mm F/2.

死ぬまでに行きたい場所

8L IS ii USM(ISO200, F16. 0, SS1. 3sec) 5Dmk3 + EF24-70mm F2. 8L IS ii USM (ISO200, F20. 0, SS2. 0sec) 菊池渓谷 熊本県菊池市原 第8位:日本一美しい橋、山口県の角島大橋の絶景 第8位には、山口県の 角島大橋 を選びました。 まるで南国かと思わせる青い海と真っ直ぐに伸びる橋は、日本一美しい橋と呼ばれまさしく絶景です。 D810 +AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 8G ED VR (ISO64, F11. 0, SS1/50sec) D750 +AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 8G ED VR (ISO100, F5. 0, SS1/500sec) D810 +AF-S Nikkor 24-70mm F/2. 0, SS1/40sec) 角島大橋 山口県下関市豊北町大字神田 第9位:栃木の本気 奥日光のいろは坂の紅葉×八丁出島(ドローン空撮) 第9位には栃木県の 奥日光 を選びました。 奥日光には、有名ないろは坂だけでなく、男体山の火山活動でできた中禅寺湖、戦場ヶ原などの湿原や、華厳の滝ど非常にバラエティーに富んだスポットが一か所に集まっています。 Mavic 2Pro Hasselblad L1D-20c (ISO100, F**, SS**sec) D850 +AF-S Nikkor 300mm f/2. 死ぬまで行きたい日本の絶景ランキング10選 | 地球の撮り方. 3, SS1/400sec) D850 + AF-S NIKKOR 20mm f/1. 8G ED (ISO100, F16. 0, SS1/5sec) 奥日光 栃木県日光市 第10位:まるでジブリの世界、天空の道「ラピュタの道」 第10位には、熊本県の ラピュタの道 を選びました。 残念ながら、現在は熊本地震の影響で入ることができませんが、その美しさは今でも瞼に焼き付いています。 5Dmk3+Sigma 15mm F2. 8 EX DG Fisheye (ISO200, F8. 0, 1/800) 5Dmk3 + EF24-70mmm F2. 8L IS ii USM(ISO200, F7. 1, SS1/250sec) ラピュタの道 熊本県阿蘇市 以上が私の選ぶ10選です。 しかし、10選の以外にも日本には沢山の絶景スポットがありますので、更に10か所を追加してみました。 第11位:夕日の十字架、神威岬の夕日 第11位には、北海道の 神威岬(かむいみさき) を選びました。 快晴にも恵まれ夕日がゆっくりと落ちていく風景はまさに絶景でした。 5Dmk3 + Sigma 15mm F2.

死ぬまでに行きたい海

3kmの大カルデラ湖。 最大水深は約363mと日本で2番目。 透明度が高く、水質では日本一に輝いた実績をもつこの湖では日本で唯一のレイクダイビングができます。 初夏の支笏湖の透明感はカヌーでも味わい深く、実際に体験してきた記事はこちらから。 抜群の透明度!初夏の支笏湖をカヤックで進む | Tabiyori どんな時も旅日和に #6 支笏湖は、「支笏湖氷濤まつり」も外せない! 撮影/吉田匡和 「支笏湖氷濤まつり」は、冬の観光客誘致のために開催される支笏湖のイベント。 期間中は20万人もの人が訪れるのだとか!北海道を代表する冬の風物詩です。 写真は、wondertrip絶景ライターが撮影した夕暮れの風景。 湖をオレンジ色に染めながら夕日が沈み始めると、絶好の「インスタ映え」のシャッターチャンスが訪れますよ。 4つの絶景を見る!氷を彩る支笏湖氷濤まつり | Tabiyori どんな時も旅日和に 次のページ 神の子池/清里町 >>

5㎞にわたり続います。水の色は、風景区の場所によって、また、見る角度や天気などでも異なり、黄・緑・青・茶・金など様々変化するそうです。 「仙境」とも呼ばれ、龍伝説まであるという神秘的な景観に吸い込まれそうになりますね。 なにより、ここ黄龍は、遥か昔4億年前は、海の底だったと言うから驚きです。 この中国黄龍風景地区を訪れる際は、高山病に注意してくださいね! 中国を代表する観光地が集まる魅惑の「四川省」へ出かけましょう | Tabiyori どんな時も旅日和に 次のページ 多くの歴史的建造物のある街 >>