数学Ｂ｜数列の和と一般項の関係の使い方とコツ | 教科書より詳しい高校数学 / 三 階 建て 良かっ た

Thursday, 4 July 2024

数列の和から,数列の一般項を求める公式を紹介します. 数列の和と一般項とは 数列の一般項が与えられたとき,数列の初項から第 $n$ 項までの和を求めることは基本的です.たとえば, 等差数列 や 等比数列 , 累乗 などに関しては,和の公式がよく知られています.では 逆に,数列の和の式が与えられたとき,その一般項を求めることはできるでしょうか. 実はこれは非常に簡単で,どのような数列に対しても,数列の和から一般項を求める公式が知られています. 数列の和と一般項: 数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とするとき,次の等式が成り立つ. 数列の和と一般項 わかりやすく 場合分け. $$a_n =S_n-S_{n-1}\ \ (n \ge 2)$$ $$a_1=S_1$$ この公式の意味を一言で説明すると, (第 $n$ 項) = (初項から第 $n$ 項までの和)-(初項から第 $n-1$ 項までの和) ということです.これは考えてみれば当然ですよね.ただし,この等式が成り立つのは $n\ge 2$ のときのみであることに注意する必要があります.別の言い方をすると,第 $2$ 項から先の項に関しては,数列の和の差分で表すことができます.一方で,初項に関しては,当然 $S_1$ と一致しています.したがって,これら $2$ つの等式から $\{a_n\}$ の一般項が完全に求められるのです. 意味を考えれば,この公式が成り立つのは当然ですが,初項だけ別で扱う必要があることには注意してください. 例題 具体的な例題を通して,公式の使い方を説明します. 例題 数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n=n^3$ であるとき,この数列の一般項を求めよ. $(i)$ $n\ge 2$ のとき,$a_n=S_n-S_{n-1}$ なので, $$a_n=n^3-(n-1)^3=n^3-(n^3-3n^2+3n-1)=3n^2-3n+1$$ $(ii)$ $n=1$ のとき,$a_1=S_1=1^3=1$ です.これは $(i)$ において,$n=1$ を代入したものと一致します. 以上,$(i)$, $(ii)$ より,$a_n=3n^2-3n+1$ です. この例題のように,$a_1$ の値が,$n\ge 2$ で求めた一般項の式に $n=1$ を代入した値と一致する場合は,一般項をまとめて書くことができます.

数列の和と一般項 問題

この問題を解いてください…お願いします! 1.ある学校の昨年度の入学生は 500 人でした. 今年度の入学 生は, 男子は昨年度より 10% 減り, 女子は 5% 増えたため, 合計で 10 名増えた. 今年度の女子の人数を求めよ. 2.ある水槽は水がたまるとたえず一定量の水が漏れる. 空の 状態から注水用の蛇口を 2 個使うと 2 時間 30 分で, 3 個使うと 1 時間 15 分で満水になる. 全ての蛇口を閉めると, 満水の状態から空の状態に なるまでにかかる時間は何時間何分か. 3.工場 A, B, C では, 商品p, q, r を製造している. 右の表は, その製造数の割合を表している. このとき, 次の問いに答えよ. 数列の和と一般項 解き方. (1) 工場 A で製造している商品 p は, 全体の何%を占めるか. (2) 工場 B で商品 q を 1170 個製造するとき, 工場 C では商品 r を何個製造するか. <表1> A B C p 40% 48% 28% q 12% 36% 8% r 48% 16% 64% 合計 100% 100% 100% <表2> A B C 合計 10% 65% 25% 100% 数学

数列の和と一般項 解き方

次回は 内接円の半径を求める公式 を解説します。

9$ と計算されました。 この値が、今回の問題で作成したの実際の木の高さです。 少し数値が違いますね。 【まとめ】自分で描いた木の高さをGeoGebraと三角比と作図で測量しよう 今回の問題では、実際の木の高さが $11. 9$ であり、三角比で計算した結果が $11. 8$ となり、異なる値が算出されました。しかし、ほぼ同じ位の数値が出たことで、 三角比の計算が有効であることを実感すること ができます。 画像16 また、 違いが生じた原因を考察させること が大切です。違いの理由には、いくつか原因が考えられます。三角比の計算があくまで近似値でしかないこと、作図の過程での些細なズレがあること、が考えられます。 現実では、理論値との相違が現れることは当たり前です。 しかし、数学の教科書は理論的な数値しか扱いません。こういった考え方をGeoGebraを利用して生徒に考察させる授業が実現できますと非常に嬉しく思います。 今回の授業では、木の高さを測量させるために、三角比の計算をさせるだけではなく、現実で実現可能なことを考えさせながら作図をさせることを生徒に指導することをしました。実際の木の高さと三角比の計算のいずれも求めることができるので、計算の精度の確認と、ズレの考察を授業で扱うことができます。 GeoGebraは、単に数学を教えるだけではなく、使い方を考えれば、 普段の授業を一層有効な指導にすること ができます。ご参考になりましたら幸いです。 最後まで、お読みいただきありがとうございます。

木の温もりが感じられる源泉掛け流しの温泉でゆっくりと日頃の疲れを癒したい 2021/07/31 更新 鳥取・三朝川のほとりに佇む、1日2組限定の離れ1棟貸切の宿 施設紹介 本館から、三朝の街の風情を楽しみながらそぞろ歩き。ほどなく見えるのは、石州瓦が葺かれた瀟洒な佇まいの離れ「橋津屋 別邸 月代」。1日2組様だけのお部屋には専用露天風呂と内湯を備え、ゆったりとした天井高のリビングは、至高の時間をお約束いたします。また、離れ湯、本館内湯と、2種の違った源泉で、三朝の名湯をお楽しみいただけます。 部屋・プラン 人気のお部屋 人気のプラン 【季節の会席料理】 別邸 月代スタンダード会席 1泊 夕朝食付 2名 54, 000円~ (消費税込59, 400円~) ポイント5% (今すぐ使うと2, 970円割引) 【伊勢海老・活け鮑・焼蟹・鳥取牛ステーキ会席】 夕朝食付 2名 58, 000円~ (消費税込63, 800円~) ポイント5% (今すぐ使うと3, 190円割引) 【冬の味覚】かにづくし会席 夕朝食付 2名 66, 000円~ (消費税込72, 600円~) ポイント5% (今すぐ使うと3, 630円割引) 忘れられない記念日 夕朝食付 2名 70, 000円~ (消費税込77, 000円~) ポイント5% (今すぐ使うと3, 850円割引) クチコミのPickUP 5. 00 お部屋のお風呂は源泉掛け流しの内風呂と露天風呂がついておりゆったりと入ることができました。アメニティがブルガリ。至れり尽くせりの旅行となりました。お部屋について… Yumamatakamama さん 投稿日: 2020年12月10日 広いスイートルームで贅沢な時間を、源泉かけ流しの客室露天風呂と離れ湯 雨情でポカポカの温泉タイムを過ごさせてもらった。 温泉に浸かったあとで、美味しい夕食… リベE子 さん 投稿日: 2019年09月12日 クチコミをすべてみる(全46件) 関連するタグ 皆生温泉の源泉掛け流しの湯と、鮮度にこだわった会席料理を満喫 悠然と広がる海原を端正な庭園に見立てる、心やさしき海辺の宿の美しさ。館内に生簀を擁し、新鮮な素材と地のものにこだわった料理。塩湯温泉掛け流しの気持ちのいい温泉。全31室というコンパクトな空間のなかスタッフの笑顔溢れる癒しの世界。 すがすがしい木肌のやさしさ、あたたかいおもてなしの心、ひいきの宿に訪れたようなしっとりと馴染むくつろぎ感。どうぞ時を忘れて、存分に羽をお伸ばしください。 お客様との縁ある出逢いが、なによりの喜びでございます。 C. 街の夜景と大山を望む<街側 和室 10帖風呂無タイプ> 2名で 12, 000円 ~ (消費税込13, 200円~) ポイント5% (今すぐ使うと660円割引) A.

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ゼントラストの渡邊です。 私が学生の頃、父が家を建て替えました。 母と結婚する時に、父が実家から借金して建てた木造平屋建ての家は、年月と共にだいぶ傷んでいましたし、手狭にもなっていて庭にプレハブを建てて凌いでいたのです。 新しい家は2階建てがいい! (父は3階建てが良かったらしい) 自分の部屋が欲しい! 広~いリビングが欲しい! 書庫が欲しい! システムキッチンがいい! 【2021年最新】白馬×いまお得に泊れる宿ランキング - 一休.com. 掘り炬燵が欲しい! 家族みんなから色々な希望が出ました。 住宅メーカーの家に決めましたが、間取りや建材を選ぶことができましたので、休日に家族揃って何度も打ち合わせに行きました。 広~いリビングを希望していたのは父でした。 下図のような間取りを予定していたのですが… 住宅メーカーの担当者より 「構造上、DKとリビングの間の壁に、垂直に壁を立てる必要があります」 と言われてしまいました。 例えばこんな風に。 父は酷く落胆していました。 せっかく広いリビングにしたかったのに、なんでこんな所に壁を作らなければいけないのか、と。 そんなに広~いリビングが良かったのか…と、ちょっと意外に思いましたが、構造上必要ということでしたら仕方ありません。 それでも一番良い形で壁を配置したいと様々に考え、アイデアを出しました。 最終的な壁の位置はこちら↓のとおりです。 中途半端な位置だなと感じられた方もいることでしょう。 実は家具を置くことを想定してこの位置にしたのです。 しっくり収まっていますでしょう! 壁の存在も邪魔にならず(寧ろ壁があって丁度良いくらい)我ながら本当に良い案を思いついたなと自画自賛していました。 床やクロス、建具や設備を選ぶのも楽しかったです。 色や質感が好みのものを選び、組み合わせ、この先過ごすこととなる住空間をうんと居心地の良いものにしたいと、新しい家での生活に思いを馳せていました。 2階の床面積は少なくなってしまうけれど、玄関を吹き抜けにして、2階廊下の手摺をバルコニーの柵のようにしました。 2階中央の部屋は風通しが悪いので(北側に入口ドア、南側に窓があるだけ)、廊下と居室の間の壁に小窓を設けました。 それまで住んでいた家を解体した時はちょっと物寂しかったですが、新しい家が竣工した時の喜びはひとしおでした。 一番喜んでいたのは父だったのでは、と思います。 (ちなみに、冒頭に書いた家族みんなの希望は全て叶いました♪) 今想い返してもワクワクとした楽しい気持ちが沸き起こってきます。 あの時の体験が、衣食住の「住」に関わる現在の仕事に繋がっているのかもしれません。