扇形の面積 応用問題
4】 右の図は,底面の半径が6cm,母線の長さが8cmの円すいである。この円すいの展開図をかいたとき,側面になるおうぎ形の面積を求めなさい。 (青森県2018年) 解説を見る
- 円とおうぎ形 いろいろな面積の問題 | 中学受験準備のための学習ドリル
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円とおうぎ形 いろいろな面積の問題 | 中学受験準備のための学習ドリル
基本事項を確認しよう! 半径\(r\)、中心角\(a°\)のおうぎ形の弧の長さを\(ℓ\)、面積を\(S\)とすると 弧の長さ・・・\(ℓ=2πr×\frac{a}{360}\) 面積 ・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\) おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~ どうやって解くか考えよう! 扇形の面積 応用問題. 周の長さと弧の長さに注意! 問題1 半径\(8cm\)、中心角\(45°\)のおうぎ形から半径\(4cm\)のおうぎ形を切り取りました。この図形の周の長さと面積を求めなさい。 周の長さ 大きいおうぎ形の弧の長さ+小さいおうぎ形の弧の長さ+4+4 大きいおうぎ形の弧の長さを求める \(r=8\)、\(a=45\) \(2π×8×\frac{45}{360}\\=2π×8×\frac{1}{8}\\=2π\) 小さいおうぎ形の弧の長さを求める \(r=4\)、\(a=45\) \(2π×4×\frac{45}{360}\\=2π×4×\frac{1}{8}\\=π\) よって 周の長さは \(2π+π+4+4=3π+8\) 答え \(3π+8~cm\) 面積はそのまま解いてOK! 面積 大きいおうぎ形の面積-小さいおうぎ形の面積 面積・・・\(S=πr^2×\frac{a}{360}\) 大きいおうぎ形の面積を求める \(π×8^2×\frac{45}{360}\\=π×8^2×\frac{1}{8}\\=8π\) \(π×4^2×\frac{45}{360}\\=π×4×4×\frac{1}{8}\\=π×4×\frac{1}{2}\\=2π\) \(8π-2π=6π\) 答え \(6π~cm^2\) まとめ 「切り取って考える方法」 を覚えておきましょう☆ 最も注意しなくてはいけないのは、 「"周の長さ"と"弧の長さ"」 です! せっかく求め方がわかっていても、関係ないものを求めてしまっては意味がありません! おうぎ形の問題 ~ちょっと応用編②~ (Visited 1, 624 times, 1 visits today)
中学数学「平面図形」のコツ⑤ 円とおうぎ形
今回は平面図形の入試問題の中から,とりわけ難易度の高い応用問題を4問ご紹介いたします。 このような応用問題は基礎を身につけた上で挑戦するのが望ましいです。難易度の高い問題ほど解ければ周りの受験生と差をつけられます。基礎固めがある程度完成したらきちんと対策しておきましょう。 本記事では一見簡単そうに見えて実は難しいといったものから,難しそうに見えるが頻出されるパターンに則っているため実は簡単なものまで取り揃えました。宜しければ,テキストのような感覚で実際に問題を解きながら進めてもらえればと思います。 おうぎ形と三角形に関する問題 初めにご紹介するのはおうぎ形の中に三角形が含まれている,という図形に関する問題です。1問目ということでやや標準的な難易度のものをピックアップいたしました。まずは解説を読む前に,実力で解けるかどうかチャレンジしてみましょう。 図は半径4cm,中心角が45°のおうぎ形と二等辺三角形を組み合わせた図形です。AD=BDのとき,色のついた部分の面積を求めなさい。ただし,円周率は3.
【中1数学】「おうぎ形の応用問題」(練習編) | 映像授業のTry It (トライイット)
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2019年7月27日 / Last updated: 2019年7月27日 平面図形 算数 円とおうぎ形のいろいろな面積の問題です。 学習のポイント 正方形とおうぎ形を合わせた形の面積を素早く求められるようにしましょう。 *色のついた部分の面積を求めます。 4分の1のおうぎ形2つから正方形をひく、4分の1のおうぎ形から直角三角形をひくなどいろいろな求めかたがあります。求めかたを何パターンか考えてみましょう。 基本的な求めかたはこちらの小学6年生向けのプリントで学習してください。 → いろいろな円の面積 割合で求める 円周率が3. 14の時、下の図の アとイの面積比は1:0. 57 となる。 半径が10cmの場合で考えると アの面積は 10×10÷2=50(㎠) イの面積は 10×10×3. 14÷4ー50 =28. 5 (㎠) イ÷ア 50÷28. 5 =0. 57 よって ア:イ=1:0. 【中1数学】「おうぎ形の応用問題」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 57 上の考え方を使うと下の正方形と色のついた部分の面積比も 1:0. 57 になる。 正方形の面積=, 10×10=100 (㎠) 100:面積=1:0. 57 面積=57㎠ と求めることができる。 円周率が3. 14の時しか使えません。公式として覚えているだけでは、中学生になってから問題を解けなくなってしまいます。 基本的な考え方で求められるようになってから、公式として覚えていくようにしましょう。 練習問題をダウンロードする 画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。 *問題は追加する予定です。 解答は例になります。求め方はいろいろありますので、何通りかの求め方を考えてみるようにしましょう。 中学受験の図形の学習におすすめ (Visited 26, 663 times, 7 visits today)
14だと分かったので,式を組み立てると, 面積=2□×2□×3. 14×45÷360 となります。 あとはこの式を解いていくだけです。□×□の値は前述より8であるため, 面積=(2×□)×(2×□)×3. 14×45÷360=4×□×□×3. 14×45÷360=4×8×3. 14×45÷360=3. 中学数学「平面図形」のコツ⑤ 円とおうぎ形. 14=12. 56(cm 2) と値を求められました。 以上をまとめると三角形の面積は8(cm 2),おうぎ形の面積は12. 56(cm 2)となることから色のついている部分の面積は 12. 56-8=4. 56(cm 2) です。 答え: 4. 56(cm 2) 1問目のまとめ この問題では提示されている図の中の図形に注目できるかどうか,そして底辺と高さの関係に注目して線分を算出できるか,が問われていました。 このようなテクニックは平面図形の範囲を取り組む上で重要になります。これを機会に覚えてしまいましょう。 平面図形では 図形の中にある図形 に注目する! 分からない線分があるとき,それが三角形の一部だったら 面積・底辺・高さの関係 に注目する! また惜しくも計算ミスで間違えてしまったり,□と2×□を混同してしまったりした人は,次の問題では気をつけて計算していきましょう。 おうぎ形・半円・円に関する問題 次にご紹介するのは,おうぎ形と半円と円とが絡んだ問題です。これも同じようにまずは自分の力で解いてみましょう。 図は,大きな半円と小さな円と直線を組み合わせたものです。図の色のついている部分の面積を求めなさい。ただし,円周率は3.