平行軸の定理断面二次モーメント

質問日時: 2011/12/22 01:22 回答数: 3 件平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが、難しくてよくわかりませんでした。できるだけわかりやすく解説していただけると助かります。 No. 2 ベストアンサー簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、 I = Σmx^2 + (Σm)d^2 になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので I = IG + Md^2 教科書の証明はこれを一般化しているだけです。この回答への補足 >>全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので大体理解できましたが、ここの部分がよくわからないので教えていただけませんか。補足日時:2011/12/24 15:40 0 件この回答へのお礼どうもありがとうございました! 流体力学第9回「断面二次モーメントと平行軸の定理」【機械工学】 - YouTube. お礼日時:2011/12/25 13:07 簡単のため一次元の質点系なり剛体で考えることにして、重心の座標Rxは、その定義から Rx = Σmx / Σm 和は質点系なり剛体を構成する全ての質点について取ります。 ANo. 2の添付図のx(小文字)は重心を原点とした時の質点の座標。したがって重心が原点にあるので Rx =0 この二つの関係から Σmx = 0 が導かれます。これを二次元、三次元に拡張するのは同じ計算をy成分、z成分についても行なうだけです。 1 No. 1 回答者: ocean-ban 回答日時: 2011/12/22 06:57 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

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前回で理解されたであろう断面二次モーメントの実際の求め方を説明していく。初心者でもわかる材料力学7 断面二次モーメントってなんだ?

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任意の軸を設定し、その任意軸回りの断面2次モーメントを求めるまず、任意の z 軸を設定します。解答1 では、 30mm×1mmの縦長の部材の中心に z 軸を設定してみましょう。長方形の図心軸回りの断面2次モーメントは bh 3 /12 で簡単に求められるので、下図のように3つの長方形に分類し、 z 軸から各図形の図心までの距離 y 、面積 A 、各図形の図心軸回りの断面2次モーメント I 0 、z軸回りの断面2次モーメントを求めるためにy 2 Aを求めます。それぞれ計算しますが、下の表のように表すと簡単にまとめられます。表では、図の下向きを正としています。この表から、任意軸として設定したz軸回りの断面2次モーメント I z を算出します。 I z = I 0 + y 2 A =4505. 83 + 14297. 5 =18803. 333 [cm 4] 2. 図形の図心を求める次に、図形の図心を求めていきます。図形の図心を算出するには、断面1次モーメントを用います。図心軸の z 軸からの距離を y 0 とし、 z 軸に対する断面1次モーメントを G z とすると、以下の式から y 0 の位置が算出できます。 y 0 = G z / A = ∑Ay / ∑A =-245 / 130 =-1. 88461 [cm] すなわち、 z 軸からマイナス向き(上向き)に1. 【断面二次モーメントの求め方】複雑な図形の断面二次モーメントが解ける - おりびのブログ. 88cmいったところに図心軸 z 0 があることがわかりました。 3. 1,2の結果から、図心軸回りの断面2次モーメントを求めるここまで来ると後は簡単です。 1. で使った I z = I 0 + y 2 Aを思い出しましょう。これを図心軸回りの断面2次モーメント I z0 に適用すると、以下の式から図心軸回りの断面2次モーメントを算出できます。 I z0 = I z – y 0 2 A =18803. 33 – 1. 88461 2 ×130 =18341. 6 [ cm 4] ということで、正解は18341. 6 [ cm 4] となります。 ※四捨五入のやり方で答えが少し異なることがありますが、ここでは厳密に定義していません。解答2 解答2 では最初に設定する z 軸を解答1 と異なるところに設定して計算していきます。計算の内容は省略しながら書いていきます。流れは解答1 と全く同じです。任意の z 軸を、 1mm×40mmの横長の部材の中心に設定します。解答1 の計算の過程で気付いた方も多いと思いますが、分割したそれぞれの図形(この問題で言う①②③)の図心を通る軸を設定すると、後々計算が楽になります。先程と同じように、表にまとめてみましょう。ここでも、下向きを正としています。この表を基に、 z 軸回りの断面2次モーメントを求めます。 =4505.

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Introduction to theoretical physics ^ A. R. Abdulghany, American Journal of Physics 85, 791 (2017); doi:. ^ Paul, Burton (1979), Kinematics and Dynamics of Planar Machinery, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-516062-6 ^ a b T. Kane and D. A. 平行軸の定理：物理学解体新書. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005. 関連項目 [ 編集] クリスティアーン・ホイヘンスヤコブ・スタイナー慣性モーメント垂直軸の定理 ( 英語版 ) 剛体力学ストレッチ則 ( 英語版 ) 外部リンク [ 編集] ウィキメディア・コモンズには、平行軸の定理に関連するカテゴリがあります。 Parallel axis theorem Moment of inertia tensor Video about the inertia tensor

平行軸の定理 - Wikipedia

断面二次モーメント(対称曲げ)の計算法断面が上下に対称ならば,図心は断面中央であるから中立軸は中央をとおる. そして,断面二次モーメント I は,断面の高さを h ,幅を b ( z の関数)とすれば, 断面係数は,上下面で等しくである. 計算例] 断面が上下に非対称なときは,次の平行軸の定理を利用して,中立軸の位置,断面二次モーメントを求める. 平行軸の定理中立軸に平行な任意の y ' 軸に関する面積モーメントおよび,断面二次モーメントを S ' , I ' とすればここで, e は中立軸 y と y ' 軸との距離, A は断面積が成立する. 証明題意より,中立軸からの距離を z , y ' 軸からの距離を z とすれば, z = z + e 面積モーメントの定義より, 断面二次モーメントの定義より一般に,断面二次モーメントは高さの三乗,断面係数は高さの二乗にそれぞれ比例するのに対し,面積は高さに比例する.したがって,同じ断面積ならば,面積すなわち重さが一定なのに対し, すなわち,曲げ応力は小さくなり,有利である.このことは, すなわち,そこに面積があっても強度上効果はないことからも推測できる. 例えば,寸法が a × b ( a > b )の矩形断面の場合, a が高さとなるように配置したときと, b が高さとなるように配置した場合を比べれば,それぞれの場合の最大曲げ応力 s a , s b の比はとなり,前者の曲げ強度は a / b 倍となる. また,外径 D の中実円形と,内径をくり抜いた中空円形断面を比較すれば,中空円形断面と中実断面の重量比 a ,曲げ強度比 b は, となり,重量が 1/2 になるのに対し,強度は 25% の低下ですむ. 計算例]

平行軸の定理：物理学解体新書

2020/09/16 おはようございます! だいぶあいてしまいました💦 前回、曲げモーメントに対して発生する曲げ応力を導出しました。その際はモーメントの釣り合いを使いましたが、断面2次モーメントが含まれていたかと思います。今回は簡単な形状の断面2次モーメントを計算します。 z軸周りの断面2次モーメントはこうなります。2項目は定義です。つまりIzは、高さhの3乗、幅の1乗に比例することがわかります。では問題。先程のIzの式を h→2a, b→a h→a, b→2a としましょう。するとIzが左から2a^4/3, a^4/6 とわかります。最大応力は σ = M/Iz ×y ですから、最大応力は左からとなり、縦長に使った方が応力が1/2になることがわかります。感覚的にわかりますよね… ここからは、断面二次モーメントを求めるための有用な公式の紹介です。 1. 平行軸定理図心を通るz軸に関する断面二次モーメントをIz、上図のようにy=eの位置にあるz軸に平行な任意のz'軸に関する断面2次モーメントをIz'として、Aを断面積とするお、以下の式が成り立ちます。 2. 加算定理断面積Aの図形を分割して断面全体を和または差で表すと、全断面積は A= A1±A2.... ±An となり、分割した断面のz軸に関する断面2次モーメントをそれぞれI1, I2, とすると全断面2次モーメントは I = I1 ± I2 ±... ± In これらを使って問題を解きましょう。さて、3つのエリアに分割して考えます。まずは上のA1について。まずこのエリアの断面2次モーメントは(あくまでのこのエリアでの話) 高さa/2なので、 a^4/96 です。実際の図心はO点なので、平行軸の定理を使って移動します。 A3エリアのI3はI1と同じです。 A2エリアについてです。これは簡単。 I2 = a^4/24 よってもし、断面積がH型ではなく、長方形だったとすると I = 2a^3/3となります。長方形→H型で… 断面積は2a^2→1. 5a^2と25%減少断面2次モーメントは6. 25%しか減少していないことがわかります。つまりコストを抑えながら強度は保証できるということですね。さて最後。また解説を書くのは面倒なので、流れだけ書いてから解説を貼ります… まずはねじれの剛性に関わる断面2次極モーメントIρを求めます。 Iρ = Iy + Iz が成り立ち、円形なのでIy=Izとなります。これで半径rの時のIzやZが求まります。ほぼ中実断面は求まったので、あとは加算定理を使って中空形状を求めるのみです。最後の結果を見ると面白いことがわかります。それは中空にすることで、質量は3/4倍になるが、断面2次モーメントと断面係数は15/16倍にしかなっていないということです。 15/16って1.