フェルマーの最終定理(N=4)の証明【無限降下法】 - Youtube – 8割の人が知らない、スマホの「計算機＆メモ機能」超便利な使いこなし術 | President Woman Online（プレジデント ウーマン オンライン） | “女性リーダーをつくる”

フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube

• 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス)
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世界の数学者の理解を超越していた「Abc予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | Jbpress (ジェイビープレス)

$n=3$ $n=5$ $n=7$ の証明 さて、$n=4$ のフェルマーの最終定理の証明でも十分大変であることは感じられたかと思います。 ここで、歴史をたどっていくと、1760年にオイラーが $n=3$ について証明し、1825年にディリクレとルジャンドルが $n=5$ について完全な証明を与え、1839~1840年にかけてラメとルベーグが $n=7$ について証明しました。 ここで、$n=7$ の証明があまりに難解であったため、個別に研究していくのはこの先厳しい、という考えに至りました。 つまり、 個別研究の時代の幕は閉じた わけです。 さて、新しい研究の時代は幕を開けましたが、そう簡単に研究は進みませんでした。 しかし、時は20世紀。 なんと、ある日本人二人の研究結果が、フェルマーの最終定理の証明に大きく貢献したのです! くろべえ: フェルマーの最終定理，証明のPDF. それも、方程式を扱う代数学的アプローチではなく、なんと 幾何学的アプローチ がフェルマーの最終定理に決着をつけたのです! フェルマーの最終定理の完全な証明 ここでは楽しんでいただくために、証明の流れのみに注目し解説していきます。 まず、 「楕円曲線」 と呼ばれるグラフがあります。 この楕円曲線は、実数 $a$、$b$、$c$ を用いて$$y^2=x^3+ax^2+bx+c$$と表されるものを指します。 さて、ここで 「谷山-志村の予想」 が登場します! (谷山-志村の予想) すべての楕円曲線は、モジュラーである。 【当時は未解決】 さて、この予想こそ、フェルマーの最終定理を証明する決め手となるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。 ※モジュラーについては飛ばします。ある一種の性質だとお考え下さい。 まず、 「フェルマーの最終定理は間違っている」 と仮定します。 すると、$$a^n+b^n=c^n$$を満たす自然数の組 $(a, b, c, n)$ が存在することになります。 ここで、楕円曲線$$y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$$について考えたのが、数学者フライであるため、この曲線のことを「フライ曲線」と呼びます。 また、このようにして作ったフライ曲線は、どうやら 「モジュラーではない」 らしいのです。 ここまでの話をまとめます。 谷山-志村予想を証明できれば、命題の対偶も真となるから、 「モジュラーではない曲線は楕円曲線ではない。」 となります。 よって、これはモジュラーではない楕円曲線(フライ曲線)が作れていることと矛盾しているため、仮定が誤りであると結論づけられ、背理法によりフェルマーの最終定理が正しいことが証明できるわけです!

こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、誰もが一度は耳にしたことがあるであろう 「フェルマーの最終定理(フェルマーの大定理)」 の証明が載ってある論文を理解するために、その論文が発表されるまでのストーリーなどの背景知識も踏まえながら、 圧倒的にわかりやすく解説 していきたいと思います! 目次 フェルマーの最終定理とは いきなりですが定理の紹介です。 (フェルマーの最終定理) $3$ 以上の自然数 $n$ について、$$x^n+y^n=z^n$$となる自然数の組 $(x, y, z)$ は存在しない。 17世紀、フランスの数学者であるピエール・ド・フェルマーは、この定理を提唱しました。 しかし、フェルマー自身はこの定理の証明を残さず、代わりにこんな言葉を残しています。 この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 ※ Wikipedia より引用 これ、かっこよすぎないですか!? フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と，最終定理の概要を理解するためのPDF - 主に言語とシステム開発に関して. ただ、後世に残された我々からすると、 「余白見つけてぜひ書いてください」 と言いたくなるところですね(笑)。 まあ、この言葉が真か偽かは置いといて、フェルマーの死後、いろんな数学者たちがこの定理の証明に挑戦しましたが、結局誰も証明できずに 300年 ほどの月日が経ちました。 これがフェルマーの"最終"定理と呼ばれる理由でしょう。 しかし! 時は1995年。 なんとついに、 イギリスの数学者であるアンドリュー・ワイルズによって、フェルマーの最終定理が完全に証明されました! 証明の全容を載せたいところですが、 この余白はそれを書くには狭すぎる ので、今日はフェルマーの最終定理が提唱されてから証明されるまでの300年ものストーリーを、数学的な話も踏まえながら解説していきたいと思います♪ スポンサーリンク フェルマーの最終定理の証明【特殊】 さて、まず難解な定理を証明しようとなったとき、最初に出てくる発想が 「具象(特殊)化」 です。 今回、$n≧3$ という非常に広い範囲なので、まずは $n=3$ や $n=4$ あたりから証明していこう、というのは自然な発想ですよね。 ということで、 "個別研究の時代" が幕を開けました。 $n=4$ の準備【無限降下法と原始ピタゴラス数】 実はフェルマーさん、$n=4$ のときだけは証明してたんですね! しかし、たかが $n=4$ の時でさえ、必要な知識が二つあります。 それが 「無限降下法」という証明方法と、「原始ピタゴラス数」を作り出す方法 です。 ですので、まずはその二つの知識について解説していきたいと思います。 役に立つ内容であることは間違いないので、ぜひご覧いただければと思います♪ 無限降下法 まずは 無限降下法 についてです!

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「 背理法とは?ルート2が無理数である証明問題などの具体例をわかりやすく解説!【排中律】 」 この無限降下法は、自然数のように、 値が大きい分には制限はないけれど、値が小さい分には制限があるもの に対して非常に有効です。 「最大はなくても最小は存在するもの」 ということですね!

査読にも困難をきわめた600ページの大論文 2018. 1.

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三平方の定理 \[ x^2+y^2 \] を満たす整数は無数にある. \( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\) この両辺を z^2 で割った \[ (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1 \] 整数x, y, z に対し有理数s=x/z, t=y/zとすれば,半径1の円 s^2+t^2=1 となる. つまり,原点を中心とする半径1の円の上に有理数(分数)の点が無数にある. これは 円 \[ x^2+y^2=1 \] 上の点 (-1, 0) を通る傾き t の直線 \[ y=t(x+1) \] との交点を使って,\((x, y)\) をパラメトライズすると \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}, \, \frac{2t}{1+t^2} \right) \] となる. 世界の数学者の理解を超越していた「ABC予想」 査読にも困難をきわめた600ページの大論文(4/6) | JBpress (ジェイビープレス). ここで t が有理数ならば,有理数の加減乗除は有理数なので,円上の点 (x, y) は有理点となる.よって円上には無数の有理点が存在することがわかる.有理数の分母を払えば,三平方の定理を満たす無数の整数が存在することがわかる. 円の方程式を t で書き直すと, \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2+\left(\frac{2t}{1+t^2} \right)^2=1 \] 両辺に \( (1+t^2)^2\) をかけて分母を払うと \[ (1-t^2)^2+(2t)^2=(1+t^2)^2 \] 有理数 \( t=\frac{m}{n} \) と整数 \(m, n\) で書き直すと, \[ \left(1-(\frac{m}{n})^2\right)^2+\left(2(\frac{m}{n})\right)^2=\left(1+(\frac{m}{n})^2\right)^2 \] 両辺を \( n^4 \)倍して分母を払うと \[ (n^2-m^2)^2+(2mn)^2=(n^2+m^2)^2 \] つまり3つの整数 \[ x=n^2-m^2 \] は三平方の定理 \[ x^2+y^2=z^2 \] を満たす.この m, n に順次整数を入れていけば三平方の定理を満たす3つの整数を無限にたくさん見つけられる. \( 3^2+4^2=5^2 \) \( 5^2+12^2=13^2 \) \( 8^2+15^2=17^2 \) \( 20^2+21^2=29^2 \) \( 9^2+40^2=41^2 \) \( 12^2+35^2=37^2 \) \( 11^2+60^2=61^2 \) … 古代ギリシャのディオファントスはこうしたことをたくさん調べて「算術」という本にした.

」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:

どうもこんにちは、イマ&ムラです。 最近はスマホを使い始める場合のセットアップも簡単で、すぐに誰でも使うことができますが、スマホには最初のセットアップなどでは説明されていない便利な機能がたくさん詰まっているのをご存知でしょうか。今回はそんな誰でも使えるのにあまり知られていない、便利なスマホの機能をご紹介します! おすすめ便利機能 1. 文字の大きさを変更する 2. よく使う単語を登録する 3. ホーム画面を拡大する 4. 画面の色を調整する 5. 知らないと損！？Android携帯に隠された超便利な機能 | @ringlog. テキストを読み上げる 1. 文字の大きさを変更する 表示される文字の大きさを変更したり、見やすくするために太字にすることができます。 Androidの場合 「設定 > ディスプレイ(「表示」などの項目名の場合あり)」にフォントサイズを変更する項目があり、ここで変更することができます。 同じ箇所に全ての文字を太字にする項目などもあり、大きさと合わせて変更することでユーザーに合わせた見やすい画面にすることができます。 最小と最大ではこれくらい違います。 iPhoneの場合 「設定 > 画面表示と明るさ > 文字サイズを変更」で調節ができます。 こちらも同じく太字にする項目があります。

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個人情報を不特定多数が見る場所に書き込まない 上の4-1-1. と通じることですが、不特定多数の人が出入りする掲示板などで自分の個人情報(住所・電話番号や顔写真など)を安易に書き込まないこと。 管理者がいてしっかり管理されている掲示板やコミュニティは、ある程度巡回して情報管理をしてくれるので安心ですが、自分でも常に気をつけ、身を守りたいですね。 4-2. スマホで支払う「お金」に気をつける 4-2-1. 通信量(料)に注意 契約プランにもよりますが、パケット容量(1ヶ月に使えるデータ送信量の総量)が制限を越えると、料金が自動で一段階上に上がったり、通信制限がかかったりします。(通信制限がかかると表示や動作が遅くなります) 何かを受信するとその都度使えるパケット残量は減っていくので、なるべくWi-Fiの使えるところでデータの大きなものは受信するようにしましょう(動画など)。Wi-Fi通信ならば通信料はかかりません。 家の中で光回線契約をしていると基本的に受信料は追加ではかからないので、積極的に使っていきましょう。 4-2-2. クレジットカード支払いに注意 クレジットカード情報をスマホにあらかじめ設定してあると、ボタン一つで支払いが完了してしまいます。「気づいたらとんでもない支払い金額になっていた…!」などということもあり得ます。 初心者やシニアの方は、クレジットカードを設定することは最初はなるべく避けたほうが良いでしょう。 4-2-3. 詐欺?と心配になったら、すぐに相談する 世の中には様々な「詐欺」の手法があり、気をつけていても騙されてしまう人は大勢います。 お金の振り込みを指示する電話やメールには絶対に返事をせず、信頼できる所に相談しましょう。 サポートサービスの付いているスマホなら、不安な時はそちらに必ず連絡をしてください。 4-3. 健康と安全に気をつける 4-3-1. 適切な使用時間と使用方法を守る 便利でなんでもできるスマホですが、使い方を間違えると健康を損ねることがあります。 「ストレートネック」と言う言葉をご存知の方もいらっしゃるでしょう。 これはスマホを使う人に多く見られる症状の一つです。長時間「前かがみになる」「俯く」などの同じ姿勢を続けることで、本来あるはずの頚椎(首の骨)の緩やかな前方の湾曲がなくなり、首がまっすぐになってしまう状態を指します。慢性的な血行不良を引き起こし、ひどい肩こりや目の痛み、頭痛の原因にもなります。 このように、スマホは現代人の体に異常を引き起こす原因の一つになっていることは事実です。しかしそれはスマホが悪いわけではなく、「使い方」が悪いと言えます。 なんでもできるように思えるスマホも、使う人の健康を自主的に守ることはできません。あくまでも、スマホを「使う」のは持ち主の「人」です。 適切な使用時間や使用方法を守って楽しみましょう。 4-3-2.

あたふたしない、電話中のメモの取り方 通話途中にメモを取りたくなった時、紙とペンが無くてもメモアプリを使って代用することができます。 具体的には以下の方法で操作します。 通話中画面でスピーカー→ホームボタン→ホーム画面でメモアプリ→スピーカー通話しながらメモ入力を実施→通話画面に戻るには画面上部の緑色のバーをタップ→通話画面に戻る ちなみに、メモ以外にも、カレンダーアプリを確認したり、ブラウザで検索したりすることも可能です。 以上「スマホを身近な道具代わりにしてスマートに働く方法」はいかがでしたでしょうか?「計算機」や「メモ」のアプリを、普段なんとなく使っている人も多いかもしれませんが、より深く掘り下げてみると、想像以上に便利な使い方ができることに気づくはずです。また、事務用品や文具の代わりに使うことで、身の回りから持ち物を減らしていくことにもつながるので、意識的に習慣化させることをおすすめします。 写真= 1 2 3 4 関連記事