面積比 相似じゃない

Friday, 28 June 2024

何か線を引けば分かるんかな? AとCを結んでやれ~! 変な四角形が小さくなっただけで余計に分かんないや! こんな線を引いても、何にも解決しそうにないぜ! 他に引ける線は?っと… BとDを結んでやれ! おっ!変な四角形は消えて全部が三角形に分割されたぞ! (ア)の部分の面積は三角形ABDの面積と三角形DBEの面積の和になっている! それに、三角形ABDと三角形BDCは底辺が3cmと5cmで違うけれども高さは同じだぜ! ということは、面積の比が3:5ということじゃないか! よく出る台形の面積比～算数：過去問で基本を鍛える(12) | 勉強法のバイブル | 帝都大学へのビジョン. 問題にある線分BEは三角形DBCを2つに分割する線になってる! 三角形DBEと三角形CBEも底辺がDEとCEで、面積を計算するときの高さは同じじゃないか! 高さが同じなら面積の比は底辺の比と同じ! 三角形DBEと三角形CBEの面積の比はDE:CE、すなわちa:bと等しいということだ! 多角形の面積も三角形に分割して考えると見えてくる! 2. の結論からは、全体の面積を8とすると三角形ABDが3で三角形DBCが5ということ。 問題から、(ア)の部分と(イ)の部分の面積は5:3だから、これもちょうど全体の面積を8とすれば、(ア)が5で(イ)が3。 ということは、三角形DBEが2で三角形EBCが3ということになる。 この問題は、考えるプロセスと理由を大切にするために、全体の面積を8として統一して考えられるように比を設定してあります。 私の場合は、「全体の面積を8とすると」で済ませてしまいますけれど、実際問題としては、全体の面積を1として統一し、配分は分数で表現した方が印象が良いと取る学校もあるかもしれません。 上の問題では、全体の面積を1とすると三角形ABDの面積は\(\frac{3}{8}\)で三角形DBCの面積が\(\frac{5}{8}\)という表現ですね。 台形や多角形の面積は2つの三角形に分割して考えれば正体が見えてくることが多い! 今、こころに刻んでおいてくださいね。 でもね、たいていの子は「そんなことは知ってる!」と仰るのですよ。 真面目に一応勉強をしている子は、確かに知っているのですが、実際の問題で使えない、と言うより、使う土俵にまで、ただ進んで来れないんですね。 まぁ、支度部屋で「俺、怖いから行きたくない」とダダをこねているのと同じ状態かもしれません。 そこのところが、指導者の入れるべき最も大切な力点なのですがね…。 優等生の正解を、ダジャレを入れて一方的に解説されるのがほとんどではないでしょうか?

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面積比はなぜ相似比を2乗するのですか できるだけ丁寧に教えて下さい 補足 たぶんセオリー通りの説明じゃ全然わかんないので、我こそはと説明自慢の方 独自の説明お願いします(わかりやすかったら何でもいい) 2人 が共感しています 例えば,下図のような長方形があったとします。 この長方形の相似比は,2:3でしょ? 左の長方形の縦が2cm,右が3cmで,2:3, 左の長方形の横が4cm,右が6cmで,4:6=2:3 ですから。 面積は,左の長方形は,8cm²,右が18cm²ですから, 面積比は,8:18=4:9です。 ここで,相似比と面積比を見てみます。 相似比が,2:3で,面積比が4:9です。 4:9は,2²:3²とも書けます。 ですから,面積比は,相似比の2乗なのです。 という説明ではいかがですか? 2人 がナイス!しています ありがとうございます この場合は理解できました。 しかしながら、なぜこれが全ての図形に当てはまるということがわかるのですか。 これは 長方形の時しか当てはまらないんじゃないですか? ThanksImg 質問者からのお礼コメント 回答してくださった皆様本当にありがとうございました。 BAは 一番分かりやすかった fami_0405にしました。 ありがとうございました。 お礼日時: 2016/12/23 19:38 その他の回答(7件) すべての多角形は三角形に分解できる。 相似な三角形の面積は底辺も高さも相似比の倍率になるから相似比の二乗となる。 したがって相似な三角形の集合からなる多角形の面積も相似比の二乗となる。 ようはちっさい三角形の寄せ集めだから。 三角形を四角形に分解するのは意味不明。 したがってもっとも基本的な多角形は三角形。 (辺、頂点共に最少) 難しく考えると難しいのですが、覚える方法は意外と簡単です。 cm² → これって「平方センチメートル」と呼んでいませんか?だから2乗するんですよ! 【限定765台】マクラーレン765LTスパイダー　日本価格/スペック/内装を解説 | AUTOCAR JAPAN. ではでは、 cm³ → これって「立方センチメートル」と呼びますよね。これは3乗を意味しているんです。 単位から覚える、これ理科でもよく使うテクニックです。 がんばってください! ありがとう うん 頑張るわ とりあえず長方形で考えます。 長方形Aと長方形Bの相似比が1:2だとします。 「長方形Aの縦の長さ」×2=「長方形Bの縦の長さ」 「長方形Aの横の長さ」×2=「長方形Bの横の長さ」 が成り立ちます。面積について考えると、 「長方形Bの面積」=「長方形Bの縦の長さ」×「長方形Bの横の長さ」 =「長方形Aの縦の長さ」×2×「長方形Aの横の長さ」×2 =「長方形Aの縦の長さ」×「長方形Aの横の長さ」×2^2 =「長方形Aの面積」×2^2 よって面積比2^2=4で相似比2の二乗になることが分かります。 他の図形についても、三角形なら底辺×高さ、円なら半径×半径というように図形のどこか2ヶ所の長さを積算して面積を求めるので、同じように相似比の2乗が面積比になります。 ちょっとよくわかんないwwww 面積は長さの2乗になるのは分かる?

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拡大、縮小というのは 形を変えず、図形の大きさを変えることでしたね。 形を変えない ⇒ 角の大きさは変わらない 大きさを変える ⇒ 辺の長さが変わる という認識を持っておいてください。 相似な図形の性質 対応する辺の長さの比は、すべて等しい。 対応する角の大きさは、それぞれ等しい。 対応する辺の長さの比を 相似比 といいます。 基本性質を使った問題 それでは、相似な図形の基本性質を使った問題に取り組んでみましょう。 下の図で、2つの三角形は相似である。このとき、次の問いに答えなさい。 (1)2つの三角形が相似であることを、記号を使って表しなさい。 (2)2つの三角形の相似比を求めなさい。 (3)∠Aの大きさを求めなさい。 (4)辺DFの長さを求めなさい。 それでは、順に解説していきます。 (1)の解説! (1)2つの三角形が相似であることを、記号を使って表しなさい。 相似の記号∽を使って表していきます。 ちょっと気を付けて欲しいのは 必ず対応する順番になるよう各頂点のアルファベットを書くようにしてください。 よって、答えは △ABC∽△DEF となります。 いじわるなことに、図形の向きが変わってたりするので 必ず、どこが対応する点なのかをハッキリさせるようにしてください。 (2)の解説! 【XF9-1】F-3を語るスレ205【推力15トン以上】. (2)2つの三角形の相似比を求めなさい。 対応する辺の中で 長さが分かっているものどうしを比べます。 ABとDEの長さを比でとってやると AB:DE=10:8=5:4 よって、相似比は 5:4 となります。 (3)の解説! (3)∠Aの大きさを求めなさい。 『対応する角の大きさは等しくなる』 という性質を使って∠Aの大きさを求めていきます。 まず、∠Fに対応する∠Cの大きさが50°と分かります。 すると、次は三角形の内角の和に注目して ∠A=180-(80+50)=180-130=50° よって∠Aの大きさは 50° となります。 (4)の解説! (4)辺DFの長さを求めなさい。 相似比を使って、辺DFの長さを求めていきます。 (2)より相似比が5:4だと分かりましたね。 これより、AC:DFの辺の比も5:4だということになります。 辺DFの長さを x として、比例式を作ると よって、辺DFの長さは 48/5㎝ となりました。 相似の基本性質 まとめ それでは、最後に簡単なまとめをしておきましょう。 相似な図形とは 拡大、縮小の関係にある図形のことでしたね。 記号を使って、このように表すことができます。 相似な図形の性質とは 対応する辺の長さの比は、すべて等しい。 対応する辺の長さの比を 相似比 といいます。 対応する角の大きさは、それぞれ等しい。 以上、相似な図形の基本性質についてでした。 次は 『2つの図形が相似であるかを調べるためにはどうしたらいいの?』 というテーマでお話をしていきます。 相似の単元は入試でも必須だからね!

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第135回 Xperia 1 III 実機レビュー = ソニーαユーザーは必携の最上位スマホだ! 第134回 ROG Zephyrus M16 実機レビュー = 超狭額縁のスリムノートなのに最強速度だった 第133回 GE76 Raider 11U 実機レビュー = トップエンドCPU+GPUに速いだけじゃない作りの良さを実感 第131回 CHUWI(ツーウェイ)14型ノートPC「CoreBook X」 実機レビュー = 超高コスパの低価格モバイルノートなのだ! 第130回 LUMIX GH5II 実機レビュー = カメラだけで高画質のライブ配信が魅力のミラーレスだ 第129回 レッツノート「FV1」実機レビュー = 3対2画面に5Gモデムで最強モバイルPCだった!! 第128回 「ROG Phone 5」実機レビュー = 本気ゲーマーはもちろん「最高のスマホ」が欲しいならコレ!! 第127回 「AORUS 17G」実機レビュー = 第11世代コアH45のi7は爆速だった!! この連載の一覧へ

質問日時: 2014/04/25 13:48 回答数: 4 件 三角形の面積比は相似比の二乗となると思いますが、これは八角形など、どんな多角形にも応用できるのでしょうか? No. 4 ベストアンサー 回答者: spring135 回答日時: 2014/04/25 15:21 →応用できます。 証明 相似な2つの多角形において、同じ手続きで頂点を結んで三角形に分割すれば、各三角形は相似なので面積比は相似比の2乗であって、それらの合計としての多角形の面積比も相似比の2乗になる。 円も中心を頂点とする細い扇形に分割した極限の三角形の集合と考えれば同様の考えにより面積比は相似比(半径比)の2乗に比例するころが示せます。もっと簡単には面積S=πr^2なのでS1/S2=(r1/r2)^2=相似比の2乗となります。 楕円や一般の曲線で構成される図形も同様です。 1 件 この回答へのお礼 ご丁寧に証明までしていただき、ありがとうございました お礼日時:2014/04/26 10:15 No. 3 ORUKA1951 回答日時: 2014/04/25 14:48 面積とは、単位面積の小片が何枚置けるかという意味ですから、縦と横が共に同じ比率で拡大すれば、かならずその二乗になります。 体積は三乗 ウルトラマンの身長40mとすると人間の平均身長を170cmとすると、約23. 6倍、よって体重は三乗倍の約13000倍、足裏の表面積は二乗倍の約554倍、足裏の面積あたりにかかる負荷は23. 6倍・・よって、人と同じ足の上に24人分の体重がかかる計算になる・・・地面にめり込む。 象の足がやたらと太いのも、昆虫の足があんなに華奢なのも・・ 音の大きさは、音が届いたところが球面なのでその表面積になるので、距離の二乗に反比例して音のエネルギーは小さくなる。 No. 2 yyssaa 回答日時: 2014/04/25 14:43 >多角形でも面積比は相似比の二乗です。 詳しくは下記のサイトで。 … No. 1 ojasve 回答日時: 2014/04/25 14:36 そうですよ。 立体だと三乗です。 0 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

はい先生! ペースメーカーというのは、 もしもあなたが、 やる気が続かない 励ましてほしい 勉強を教えてほしい なら、私たちが、あなたのために、 一緒に勉強する(丸つけや解説する)ことをやりながら、 あなたの勉強をサポートする という仕組みです。 やる気を継続したい 成績をアップさせたい 楽しく勉強したい といったあなたに特にオススメです。 できるだけ 楽しみながら勉強できる ように工夫しています。 ご興味のあるあなたは、詳しことはこちらにありますので、よかったらどうぞ↓ 「 【中学生 高校生 社会人】勉強のペースメーカーはいかがでしょう【受験 入試 資格試験】 」 不明な点があったら、お気軽にお問い合わせください ちなみに、 勉強法のイメージ 応用編 も記事にする予定です。 SNSなどフォローしておいてもらえると見逃さない かと思います。 というわけで、ザピエルくん、あとはお願い! はーい、先生! 数学おじさん、秘書のザピエルです。 ここまで読んでくださった方、ありがとうございました! 申し込みやお問い合わせは、随時うけていますので、 Twitter のリプライや、ダイレクトメールでどうぞ☆ ツイッターは ⇒ こちら よかったら、Youtube のチャンネル登録もお願いします☆ Youtube チャンネルは ⇒ こちら 登録してもらえると、とても 励みになります ってだれがハゲやねん! 数学にゃんこ