定義と定理 | 12月 | 2020年 | 光が丘中学校 ブログ | 光が丘中学校
平行四辺形の定義 小学校
違い 2021. 06. 中2 【平行四辺形の定義、性質とその証明】 中学生 数学のノート - Clear. 17 この記事では、数学の 「定義」 と 「定理」 の違いを分かりやすく説明していきます。 「定義」とは? 数学の 「定義」 において、その 「定義」 が示す意味は1つしかありません。 数学に必要な用語のことをすべての人が同じ解釈することができるよう説明したもので、必要な決まり事を説明したようなものです。 そのため、1つの用語に対し基本的に 「定義」 は1つしかありません。 「定義」の使い方 数学の 「定義」 として、有名なのが 「二等辺三角形の定義」 です。 この場合、 「定義」 は、 「2つの辺が等しい三角形」 となります。 これが、 「二等辺三角形の定義」 となり、二等辺三角形を説明する際に誰にでも通じる説明方法となります。 そのほか、 「平行四辺形の定義」 の場合、 「2組の対辺がそれぞれ平行であるような四角形」 が 「定義」 となります。 誰かに二等辺三角形を書いてほしい時、平行四辺形を書いてほしい時なども、定義を伝えることで、正確に誰でも二等辺三角形や平行四辺形を書くことができます。 「定理」とは?
平行四辺形の定義と定理
自由度が多少制限されますが、定規1本でも作図は可能です。その場合は、作図の前に垂直二等分線について思い出しておきたいです。 垂直二等分線とは? 垂直二等分線とは、辞書を引くと以下のように解説があります。 <ある線分の中点を通り、その線分に垂直な直線>(小学館『大辞泉』より引用) 分かりやすく言えば、「+」のように2本の線分が垂直に交わり、交わった点でそれぞれの線分がきれいに2つに分かれている状態を、垂直二等分線というのですね。 今回のテーマであるひし形に注目すると、ひし形にある4つの角を、向かい合った角同士で線分で結べば(対角線)、必ず垂直二等分線が出来ます。逆の見方をすれば、先に垂直二等分線を引いて、各線分の両端を新たに線分で結べば、ひし形ができるということになります。 (1)例えば10cmなど、中心が分かりやすい線分ABを引く。 (2)中心である5cmの点に、CからDに向かって、たとえば6cmの線分CDを直角に引きます。その際、CとDから3cmずつの点が、線分ABの5cmの点に交わるように線分を引きます。 (3)「+」のような垂直二等分線ができたら、各線分の両端、ABCDを定規で結べば、ひし形の出来上がりです。 宿題の手伝いで大人の「脳トレ」にしてみては? 子どもが宿題を「教えて」と頼ってきた時、子どもの学年が上がるほどに「分からない……」という瞬間が増えてくると思います。さらに毎日の忙しさが重なると、思わず「熟の先生に聞いて」「学校の先生にもう1回聞いて」と、投げ出してしまうかもしれません。 しかし、子どもから寄せられる質問は、子どもと一緒に賢くなるチャンスでもあります。大人の「脳トレ」だと思って、インターネット上で一緒に調べ、正しいやり方を一緒に考え出してあげると、大人の学び直しにもなりますし、子どもの頭にも入りやすいはずです。何より、親子でコミュニケーションをとるきっかけにもなりますね。 「ひし形の書き方を教えて」と子どもに頼られたら、このページを繰り返し、参考にして、上手に導いてあげてくださいね。 文/坂本正敬
5 図形の証明 01 → 高校入試対策問題へ戻る (解答) 【ヒント】 (1) 補助線を引き、平行線と比の関係から平行四辺形になるための条件「対角線はそれぞれの中点で交わる」を用いて証明する方法と、合同な2つの三角形を見つけて対応する角が等しいことを用いて、平行四辺形の定義「2組の対辺がそれぞれ平行」を用いて証明する方法などが考えられます。 (2) 三角形ADGと合同な三角形を見つけ、その三角形と三角形ABCの面積比を考えると簡単に求められます。 (1)は、合同を用いた証明であれば中学2年生でも解ける問題です。(2)は、方針が定まれば割とスムーズに解けますが、方向性が見えないと苦労してしまうようです。比の問題は慣れが必要ですが、高校での勉強を考えると、確実にできておいたほうがよい問題です。(京谷) ※塾生以外の方には、解答のみの公開となります。問題の解き方等に関するお問い合わせには対応しておりません。 → 高校入試対策問題へ戻る 2021/07/20 [須賀川市の学習塾:数学館]