条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCazy（カジー）のブログ - D ポイント 使い道 期間 限定

Thursday, 4 July 2024

最近、理系になじみのないひとが周りに増えてきてた。かれらは「数学なんかできなくても生きていけるし!」的なことをよくいうのだが、まぁそうなのかもしれないとおもいつつも、やっぱりずっと数式をいじってきた人間としてはさみしいものをかんじる。 こうしたことは数学だけに限らない。 学問全般で「この知識が生活の○○に役立つ」とか、そういう発想はやめた方がいい というのがぼくの持論だ。学問がなんの役に立つのか?という大きな問題について思うところはないわけではないのだけれど、それに関してのコメントは今回は控えたい。とにかく <なにかに役立てるために> 学問をする、というのはやっぱりなんか気持ちが悪い。もちろん、実学的な研究ではそうなのだろうけど、目的に合わせて学問を間引くみたいな発想を、ぼくはどうも貧困さをかんじてしまう。 役に立つとか立たないとかとどれだけ関係があるのかはわからないけれど、とにかく「学問と感覚」の話題はしておいた方がいいと思った。 そこで今回は数学の話をしてみることにした。モンティ・ホール問題という有名な問題を題材に、数学の感覚についての話をする。 「モンティ・ホール問題」とは? そもそもこの名前を聞いたことがないというひとももちろんいるだろう。元ネタはアメリカのテレビ番組かなにからしいのだが、以下のような問題としてモンティ・ホールは知られている。 「プレイヤー(回答者)の前に閉じられた3つのドアが用意され、そのうちの1つの後ろには景品が置かれ、2つの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレイヤーは景品のドアを当てると景品をもらえる。最初に、プレイヤーは1つのドアを選択するがドアは開けない。次に、当たり外れを事前に知っているモンティ(司会者)が残りのドアのうち1つの外れのドアをプレイヤーに教える(ドアを開け、外れを見せる)。ここでプレイヤーは、ドアの選択を、残っている開けられていないドアに変更しても良いとモンティから告げられる。プレイヤーはドアの選択を変更すべきだろうか?」 引用元: モンティ・ホール問題 - Wikipedia この問題は「残った2つのうちのどっちかがアタリなんだから、確率はドアを変えようが変えまいが1/2なんじゃないの? ?」というふうに直感的に思えてしまうのだが、答えは1/2にはなってくれない。 極端な例を考える 確率の問題の一番愚直な解法は樹形図を書くことだが、そんな七面倒くさいことをするつもりはない。サクッとザックリ解いていきたい。 そもそも、モンティがいらんことをしなければ勝率は1/3だ。この問題の気持ち悪いところは、 モンティがちょっかいをかけることで勝率が変わる ことだ。テキトーに選んで勝率1/3だったものが、モンティがドアを開けることでなぜ1/2になるのか?

モンティ・ホール問題とその解説 | 高校数学の美しい物語

…これであればどうですか? 最初の選択によほど自信がある場合以外、変えた方が良いですよね??? このとき、ドア $C$ に変更して当たる確率は $\displaystyle \frac{9}{10}$ です。 なぜなら、ドア $A$ のまま変更しないで当たる確率は $\displaystyle \frac{1}{10}$ のまま変化しないからです。 ウチダ ドアの数を増やしてみると、直感的にわかりやすくなりましたね。本当のモンティ・ホール問題の確率が $\displaystyle \frac{2}{3}$ となることも、なんとなく納得できたのではないでしょうか^^ 最初に選んだドアに注目 実は最初に選んだドアに注目すると、とってもわかりやすいです。 こう図を見てみると… 最初に当たりを選ぶと → 必ず外れる。 最初にハズレを選ぶと → 必ず当たる。 となっていることがおわかりでしょうか!

条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCazy（カジー）のブログ

背景 この問題は, モンティ・ホールという人物が司会を務めるアメリカのテレビ番組「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来をもち, 「モンティ・ホール問題」 (Monty Hall problem)として有名である. (1) について, 一般に, 全事象が互いに排反な事象 $A_1, $ $\cdots, $ $A_n$ に分けられるとき, 「全確率の定理」 (theorem of total probability) P(E) &= P(A_1\cap E)+\cdots +P(A_n\cap E) \\ &= P(A_1)P_{A_1}(E)+\cdots +P(A_n)P_{A_n}(E) が成り立つ. 条件付き確率の解説（モンティ・ホール問題ほか） | カジノおたくCAZY（カジー）のブログ. (2) の $P_E(A)$ は, $E$ という結果の起こった原因が $A$ である確率を表している. このような条件付き確率を 「原因の確率」 (probability of cause)と呼ぶ. (2) では, (1) で求めた $P(A\cap E) = P(A)P_A(E)$ の値を使って, 条件付き確率 $P_E(A) = \dfrac{P(A\cap E)}{P(E)}$ を計算した. つまり, \[ P_E(A) = \dfrac{P(A)P_A(E)}{P(E)}\] これは, 「ベイズの定理」 (Bayes' theorem)として知られている.

モンティ・ホール問題のわかりやすい解説３選【あのマリリンだけが正解した問題】 | 遊ぶ数学

ざっくり言うと 新たな証拠が出てきたら、比例するように最初の確率を見直さなければいけない ギャンブルシーンにおいては、極めて重要な考え方 モンティ・ホールの問題、3枚のコインの例題で解説 数日前に書いた 『あなたなら、どれに賭ける? (モンティ・ホール問題ほか)』 を読んだ方から、解説がないのでよくわからないとお叱りの言葉をいただいたので、きちんと解説を書きました。 わかりやすいので、最初にコインの問題から説明します。 ◆コインの問題 <問い> 1枚は表も裏も黒、1枚は表も裏も白、1枚は表が黒で裏が白の3枚のコインから、1枚のコインを取りだし裏面を伏せてテーブルに置いたところ表は黒でした。では、そのコインの裏面が黒である確率は?

条件付き確率

これだけだと「…何を言ってるの?」ってなっちゃいますよね。(笑) ここでは解説しませんが、ベイズの定理も中々面白い話ですので、興味のある方はぜひ「 ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】 」の記事もあわせてご覧ください♪ スポンサーリンク モンティ・ホール問題を一瞬で解いたマリリンとは何者? モンティ・ホール問題のわかりやすい解説３選【あのマリリンだけが正解した問題】 | 遊ぶ数学. それでは最後に、モンティ・ホール問題の歴史的な背景について、少し見てみましょう。 正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ ※Wikipediaより引用 これは、世界一IQが高いとされている「 マリリン・ボス・サバント 」という女性の言葉です。 まず、そもそもモンティ・ホール問題とは、モンティ・ホールさんが司会を務めるアメリカのゲームショー番組「 Let's make a deal 」の中で紹介されたゲームの $1$ つに過ぎません。 モンティ・ホール問題が有名になったのは、当時マリリンが連載していたコラム「マリリンにおまかせ」にて、読者投稿による質問に、上記の言葉で回答したことがきっかけなんですね。 数学太郎 マリリンさんって頭がいいんですね~。ふつうなら $\displaystyle \frac{1}{2}$ って引っかかっちゃいますよ! 数学花子 …でもなんで、マリリンは正しいことしか言ってないのに、モンティ・ホール問題はここまで有名になったの? そうなんです。マリリンは正しいことしか言ってないんです。 正しいことしか言ってなかったからこそ、 批判が殺到 したのです。 なぜなら… 彼女は哲学者(つまり数学者ではなかった)であり、 しかも彼女は 女性 であるから これってひどい話だとは思いませんか? しかも $1990$ 年のことですよ?そんなに遠い昔の話じゃないです。 ウチダ 地動説とかもそうですが、正しいことって最初はメチャクチャ批判されるんですよね…。ただ「 女性だったから 」というのは本当に許せません。今の時代を生きる我々は、この歴史の過ちから学んでいかなくてはいけませんね。 モンティ・ホール問題に関するまとめ 本記事のまとめをします。 モンティ・ホール問題において、「極端な例を考える」「最初に選んだドアに注目」「 条件付き確率 」この $3$ つの考え方が、理解を助けてくれる。 「 ベイズの定理 」でも解くことができるが、本来の使い方とはちょっと違うので注意。 マリリンは、数学者じゃないかつ女性であるという理由だけで、メチャクチャ叩かれた。 最後は歴史的なお話もできて良かったです^^ ウチダ たまには、数学から歴史を学ぶのも面白いでしょう?

勝率が変わるなら、どのように変わるのか? こういうときの鉄則は 「極端な例を考える」 ということだ。 たとえばドアの数を10000個あったとする。そのなかでアタリはやっぱり1つ。そしてモンティはアタリと挑戦者が選んだドアを残してぜんぶ開けます(9998個のドアを開ける)。 そしたらどうだろう? 勝率は本当に1/2だろうか?

最近、dポイントの キャンペーン で数万ポイントを獲得した。 ただし、そのうち「キャンペーン付与分」=3万ポイントは、 「期間・用途限定ポイント」 。 この「期間・用途限定ポイント」は、その名の通り 有効期限 ポイントを使える用途 が、通常ポイントとは異なる。 そこら辺について、ちぇけちぇけ。 なお、公式の説明ページは↓ dポイントとは d POINT CLUB 「dポイント」の有効期限 「dポイント」自体は、結構期限が長い。 なんと、 約4年 もある模様。 ポイント dポイント(通常ポイント) 4年 (48か月後の月末) 期間・用途限定 dポイント キャンペーン毎に設定 1ヶ月限定, etc 一方で、キャンペーン付与分の「期間・用途限定 dポイント」は、キャンペーン毎に期限が設定される。 自分が獲得したポイントでは、「1ヶ月間のみ」であった。 たいていのキャンペーンは、1ヶ月限定なんだろうか。 それぞれのポイント数と有効期限は、公式ページから確認することができる。 「dポイント」の使い道 貯めた「dポイント」を、何に使うか? また、「期間・用途限定ポイント」は、用途も制限されている。 公式での説明は、以下。 ちょっと、自分が興味ある範囲のみ抜き出してみる。 用途 dポイント 期間・用途限定pt 店頭利用 ローソンやマクドナルドetc ● dマーケット dケータイ払いプラス ドコモ商品 ケータイ料金の支払い – 交換商品 (JALマイルやPontaポイント) 個人的には、「JALマイル」に交換したい。 あとは、「dケータイ払いプラス」かな。 他社ポイントやマイルへの交換 通常ポイント は、JALマイルやPontaポイントに交換することができる。 交換商品につかう|d POINT CLUB 「期間・用途限定ポイント」は、JALマイルやPontaポイントへの交換ができない。 交換先(通常ポイントのみ)は、以下。 交換先 交換 比率 交換単位 備考 JALマイル 2: 1 5, 000ポイント(d) → 2, 500マイル(JAL) マイル移行としては 比率は普通(けど欲しい) Pontaポイント 1: 1 5, 000ポイント(d) → 5, 000マイル(Ponta) 別途手数料250pt iDキャッシュバック (dカード版) 2, 000ポイント(d) → 2, 000円分 dカード(クレカ)所有者のみ iDキャッシュバック (mini版) 1: 0.

【Dポイントクラブ】マクドナルドでのDポイント使い方紹介！期間・用途限定ポイントも使えます！

1万店舗あります。(2020年3月現在) また、 このiDキャッシュバックのおトクなところは、iDキャッシュバックで使ったお金を充当してもdポイントがたまる ことです。 つまり、dポイントで支払いをしているのに、dポイントが貯まります。 ポイントでポイントが貯まるサービスは少ないので嬉しいですね。 注意 iDキャッシュバックには6ヶ月の有効期限があります。 しかし、6ヶ月以内に新たにdポイントをiDキャッシュバックに交換すると、 有効期限が更新されます。 定期的にdポイントをiDキャッシュバックに交換していると有効期限は無いに等しいです。 ②dマーケット内で利用 dマーケットを知っていますか?

【Q&Aまとめ】期間・用途限定ポイントのよくある疑問を解決しよう ここまで、dポイントと期間・用途限定ポイントの特徴や違いについて解説してきました。 最後に、 dポイントを利用する上で知っておきたいこと・よくある疑問 についてまとめます。 Q&A形式で簡単に解説 するので、ぜひ一度は目を通してみてくださいね! 期間・用途限定ポイントはどんなときに貯まるの? 各種キャンペーンでもらえるポイントや、docomoスマホの「更新ありがとうポイント」、「ドコモ子育て応援プログラムで貰うポイント」、「dポイントクラブのゲームやガチャでもらうポイント」などは基本的に期間・用途限定ポイントになります。 期間限定ポイントの期限を引き延ばす裏ワザがあるって本当? 以前は期間・用途限定ポイントでローソンのお試し引換券を申し込み、キャンセルすると通常ポイントで返却される「期間限定ポイントの期限を引き延ばす裏ワザ」がありました。でも、現在はこの方法は使えなくなっていて、 期間・用途限定ポイントの有効期限を延ばすことはできません。 期間・用途限定ポイントはどこから確認できるの? 期間・用途限定ポイントはdポイントクラブの「 保有ポイント数の確認先 」から確認できます。ログインすると通常のdポイント、期間・用途限定ポイントが確認できます。 通常ポイントより先に期間・用途限定ポイントを優先的に使うことはできる? 通常ポイントと期間・用途限定ポイントの両方が使えるときは、 自動で期間限定ポイントが優先的に消費されます。 特に設定などは必要ないので、普通通りに使っていれば問題ありません。 期間・用途限定ポイントを上手に活用しよう! dポイントの中でも有効期限や使い道が限られる「 期間・用途限定ポイント 」について解説しました。 ここまで読んだ方なら、期間・用途限定ポイントを無駄なく上手に使うことができるはずです! 最後にまとめとして、この 記事の概要を振り返ってみましょう。 期間・用途限定ポイントは一部でしか使えず、有効期限もバラバラ 期限切れを防ぐなら週1程度でポイント数を確認すべし 期間・用途限定ポイントはポイントクラブステージ判定の対象外 ローソンの「お試し引換券」がお得度が高くておすすめ dデリバリー・d払い・dショッピングなら、さらにdポイントが貯まる この内容をしっかり把握しておけば、期間・用途限定ポイントも使いこなすことができます!