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円と直線の位置関連ニ

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円と直線の共有点 - 高校数学高校数学の定期試験・大学受験対策サイト図形と方程式 2016年6月8日 2017年1月17日重要度難易度こんにちは、リンス( @Lins016)です。今回は円と直線の共有点について学習していこう。円と直線の位置関係円と直線の位置関係によって $\small{ \ 2 \}$点で交わる、接する、交わらないの三つの場合がある。位置が決定している問題だとただ解けばいけど、位置が決定していない定数を含む問題の場合は、定数の値によって場合分けが必要になるよね。この場合分けは、判別式を利用するパターンと点と直線の距離を利用するパターンに分かれるから、どちらでも解けるように今回きちんと学習しておこう。・交点の求め方 $\small{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2+lx+my+n=0\\ ax+by+c=0 \end{array} \right. \end{eqnarray} \}$ の連立方程式を解く・交点の個数の判別 ①判別式の利用 ②円の中心と直線の距離の関係を利用交点の個数の判別は、図形と方程式という単元名の通り、点と直線の距離は図形的、判別式は方程式的というように一つの問題を二つの解き方で解くことができる。だからややこしく感じるんだろうけど、やってることは同じことだからどっちの解き方で解いても大丈夫。ただ問題によって計算量に違いがあるから、どちらの解き方でも解けるようにして、問題によって解き方を変えて欲しいっていうのが本音だよね。円と直線の共有点の求め方円と直線の共有点は、直線の方程式を円の方程式に代入して$\small{ \ x、y \}$のどちらかの文字を消去して、残った文字の二次方程式を解こう。出た解を直線の方程式に代入することで共有点の座標が求まる。円$\small{ \ (x-2)^2+(y-3)^2=4 \}$と直線$\small{ \ x-y+3=0 \}$の共有点の座標を求めなさい。円と直線の方程式を連立すると \(\small{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-3)^2=4\cdots①\\ x-y+3=0\cdots② \end{array} \right.

つまり, $l_2$と$C$は共有点を持たない. ←$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$は実数解を持たないことは,連立方程式$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$は実数解を持たないことになるため. 座標平面上の円を図形的に考える図形に置き換えて考えると, 円と直線の関係は「直線と円の中心の距離」で決まる. この視点から考えると,次のように考えることができる. 暗記円と直線の共有点の個数座標平面上の円$C:x^2+y^2=5$と直線$l:x+y=k$が,共有点を持つような実数$k$の範囲を求めたい. 以下の$\fbox{? }$に入る式・言葉・値を答えよ. 円と直線の位置関連ニ. 直線$l$と円$C$の共有点は,連立方程式$\fbox{A}$ の実数解に一致する.つまり,この連立方程式が$\fbox{B}$ような$k$の範囲を求めればよい. 連立方程式$\fbox{A}$から$y$を消去し,$x$の2次方程式$\fbox{C}$を得る. この2次方程式が実数解を持つことから,不等式$\fbox{D}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる. 条件「直線$l:x+y=k$が円$C$と共有点を持つ」は条件「直線$l:x+y=k$と円$C$の中心の距離が,$\fbox{F}$以下である」と必要十分条件である. 直線$l$と円$C$の中心$(0, ~0)$の距離は $\fbox{G}$であるので不等式$\fbox{H}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる.

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